高三数学总复习导与练 第九篇第九节配套课件（教师用） 理.ppt

第9节曲线与方程 1 曲线的方程 与 方程的曲线 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 质疑探究 若曲线与方程的对应关系中只满足 2 条会怎样 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则这个方程可能只是部分曲线的方程 而非整条曲线的方程 2 求曲线方程的方法 1 基本步骤 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 2 求曲线轨迹方程的常用方法 直接法 也叫直译法 即根据题目条件 直译为关于动点的几何关系 再利用解析几何有关公式 两点间距离公式 点到直线距离公式等 进行整理 化简 定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义 可先设定方程 再确定其中的基本量 代入法 也叫相关点法 其特点是 动点m x y 的坐标取决于已知曲线c上的点 x y 的坐标 可先用x y表示x y 再代入曲线c的方程 即得点m的轨迹方程 参数法 选取适当的参数 分别用参数表示动点坐标x y 得出轨迹的参数方程 消去参数 即得其普通方程 选参数时必须首先充分考虑到制约动点的各种因素 然后再选取合适的参数 因为参数不同 会导致运算量的不同 常见的参数有角度 直线的斜率 点的横纵坐标 线段长度等 1 求动点的轨迹方程 和 求动点的轨迹 是不同的 前者只需求出轨迹的方程 标出变量x y的范围 后者除求出方程外 还应指出方程的曲线的图形 并说明图形的形状 位置 大小等有关的数据 2 建立曲线的方程要注意审题 弄清定点 定线 动点 动线 注意选好坐标系 一般选定点或定直线的交点为原点 选择定直线或过定点的直线为坐标轴 3 圆锥曲线的定义 标准方程 性质及解析几何中所涉及的基本概念 基本公式等是解题的必备知识 要注意熟练掌握和灵活应用 法二 设p点坐标为 x y 由题意 pf 2 d 当p在y轴右侧时 可转化为 pf x 2 即点p到定点f的距离等于到定直线l x 2的距离 点p在抛物线y2 8x上 当p在y轴左侧时 pf 2 x 即点p到f 2 0 的距离等于p到直线x 2的距离 从而有y 0 x 0 综上可知所求轨迹方程为y2 8x x 0 和y 0 x 0 1 用直接法求曲线方程的一般步骤为 建立适当的坐标系 设出动点坐标 列出等量关系 用坐标条件化为方程f x y 0 化简方程 检验 结论 2 运用常见曲线的定义 例如圆锥曲线的定义 直接写出轨迹方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出轨迹方程 这种求曲线方程的方法是定义法 审题指导 如果动点p x y 的坐标之间的关系不易找到 可先考虑引入某一参数 如角度 斜率