高考数学理一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词精品课件 新人教A版.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 命题p q p q 綈p的真假判断 2 全称量词和存在量词 1 全称量词有 所有的 任意一个 任给 用符号 表示 存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 全称命题 x m p x x0 m p x0 3 含有一个量词的命题的否定 1 下列命题中是全称命题并且是真命题的是 a 所有菱形的四条边都相等b 若2x为偶数 则 x nc 若对 x r 则x2 2x 1 0d 是无理数解析 根据全称命题的定义可以判断a c为全称命题 而命题c 当x 1时 x2 2x 1 0 因此命题 若对 x r 则x2 2x 1 0 为假命题 答案 a 2 已知命题p 3 3 q 3 4 则下列选项正确的是 a p q为假 p q为假 綈p为真b p q为真 p q为假 綈p为真c p q为假 p q为假 綈p为假d p q为真 p q为假 綈p为假解析 由已知得命题p为真命题 命题q为假命题 则p q为真 p q为假 綈p为假 答案 d 3 对命题 x0 r x02 2x0 4 0 的否定正确的是 a x0 r x02 2x0 4 0b x r x2 2x 4 0c x r x2 2x 4 0d x r x2 2x 4 0解析 特称命题的否定是全称命题 x2 2x 4 0的否定是x2 2x 4 0 答案 c 4 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x2 0 用符号 写成特称命题为 答案 x r且x0 5 命题p x0 r x02 ax0 1 0为假命题 则实数a的取值范围是 解析 由题知 x r x2 ax 1 0 为真命题 则有 a2 4 0 2 a 2 答案 2 2 热点之一含有逻辑联结词的命题真假判定1 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 数学中的逻辑联结词 或 与日常生活中的 或 意义不同 日常生活中的 或 带有不能同时具备之意 数学中的逻辑联结词 且 与日常生活中的 且 意义基本一致 表示而且的意思 数学中的逻辑联结词 非 与日常生活中的 非 意义基本一致 表示否定的意思 2 解决该类问题基本步骤为 1 弄清构成它的命题p q的真假 2 弄清它的结构形式 3 根据真值表判断构成新命题的真假 即时训练已知命题p x0 r 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 a b c d 热点之二全称命题与特称命题的真假判断1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0使p x0 不成立即可 3 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 思路探究 判断一个命题是全称命题还是特称命题 主要看命题中是否含有全称量词或存在量词 对于有的题目隐含了全称量词或存在量词 要注意对其进行改写来找到 课堂记录 1 是一个特称命题 用符号表示为 r sin2 cos2 1 故此命题是一个假命题 2 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 故此命题是一个假命题 3 是一个全称命题 用符号表示为 a b r 方程ax b 0恰有唯一解 故此命题是一个假命题 即时训练下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 用相应的形式表示并判断真假 1 对任意x r x2 0 2 存在x 1使x2 x 2 0 3 所有的奇数都不能被3整除 4 对任意实数a a0 1 5 有些实数x 使得 x 1 0 1 解 1 是全称命题 x r x2 0 真命题 2 是特称命题 x 1 x2 x 2 0 真命题 3 是全称命题 x 奇数 不能被3整除 假命题 4 是全称命题 a r a0 1 假命题 5 是特称命题 x r x 1 0 1 真命题 热点之三含有一个量词的命题的否定1 全称命题 特称命题 的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题 特称命题 的否定是其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 常见词语的否定形式有 例3 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p x0 n x02 2x0 1 0 思路探究 课堂记录 1 綈p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故綈p为假命题 2 綈p 所有的三角形的三条边不全相等 显然綈p为假命题 3 綈p 有的菱形对角线不垂直 显然綈p为假命题 4 綈p x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故綈p是假命题 即时训练写出下列命题的否定形式 1 有些三角形的三个内角都等于60 2 能够被3整除的整数 能够被6整除 3 r 使得函数y sin 2x 是偶函数 4 x y r x 1 y 1 0 解 1 任意一个三角形的三个内角不能都等于60 2 存在一个能够被3整除的整数 不能够被6整除 3 r 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 x y r x 1 y 1 0 全称量词 存在量词以及全称命题和特称命题在高考中多以选择题的形式考查 并以考查其命题的否定或命题的真假为传统考法 但是该部分内容往往能够和其他的知识联系起来 在知识的交汇处命题 通过对这两类量词的理解和运用 可以很好地考查学生的能力 这一内容也必将是高考命题的一个新动向 例4 1 2010 湖南高考 下列命题中的假命题是 a x r lgx 0b x r tanx 1c x r x3 0d x r 2x 0 2 2010 安徽高考 命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 分析 1 根据量词的意义和给出的关系进行判断即可 2 根据全称命题的否定是特称命题 直接写出命题的否定即可 1 2010 海南高考 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是 a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 解析 对p1 y 2xln2 2 xln2 0 故p1为真 对p2 y 2xln2 2 xln2 ln2 2x 2 x