高考数学一轮复习 8.6 椭圆精品课件 理 新人教A版.ppt

第六节椭圆 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 2 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用 3 理解数形结合的思想 1 椭圆的定义 1 定义 平面内两定点为f1 f2 当动点p满足条件时 p点的轨迹为椭圆 f1 f2是椭圆的两个 2 定义的数学表达式为 点p到点 f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 焦点 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 注意 定义中 定值大于 f1f2 即2a 2c 是必要条件 当2a 2c时 动点轨迹是 而当2a 2c时 动点轨迹不存在 两焦点的连线段 2 椭圆的标准方程与几何性质 填表 答案 b 2 一圆形纸片的圆心为o 点q是圆内异于o点的一定点 点a是圆周上一点 把纸片折叠使点a与点q重合 然后抹平纸片 折痕cd与oa交于p点 当点a运动时点p的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆解析 由右图可知pq pa 而op pa r 圆的半径 即pq op r 由椭圆定义知动点p的轨迹为椭圆 故选a 答案 a 答案 c 答案 a 5 与圆c1 x 3 2 y2 1外切 且与圆c2 x 3 2 y2 81内切的动圆圆心p的轨迹方程为 解析 设动圆的半径为r 动圆圆心p为 x y 根据已知条件 pc1 1 r pc2 9 r 则 pc1 pc2 10 c1c2 6 p点的轨迹为以c1 3 0 c2 3 0 为焦点 长轴长2a 10的椭圆 热点之一椭圆的定义及应用注意对椭圆定义的准确理解和灵活运用 椭圆定义是用椭圆上的点到焦点的距离来描述 若p为椭圆上任意一点 则 pf1 pf2 2a f1f2 若2a f1f2 则轨迹是线段f1f2 若2a f1f2 则轨迹不存在 在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时 应先想到利用定义进行求解 会有事半功倍之效 思路探究 本题直接利用椭圆的定义 由点p到椭圆两焦点的距离和为2a 求出 pf1 和 pf2 的值 另外本题还要巧妙地应用pf1的中点n和f1f2的中点o的连线段在y轴上 从而有pf2 x轴 答案 d 第一式两端平方并把第二 三两式代入 可得4c2 36 4a2 即a2 c2 9 即b2 9 即b 3 故填3 答案 3 课堂记录 由点a在圆上 解得m 1 设f1 c 0 则pf1的方程为4x 4 c y 4c 0 又直线pf1与圆相切 即 思维拓展 本题是利用待定系数法 将椭圆上点的坐标代入方程 通过a b c的关系这个隐含条件 列出方程组 求出参数的值 得 m n x2 2nx n 1 0 4n2 4 m n n 1 0 即m n mn 0 由op oq 所以x1x2 y1y2 0 即2x1x2 x1 x2 1 0 思路探究 利用正弦定理得 pf1 pf2 的关系 结合定义可得pf2 再根据焦点弦长的最大最小值建立不等关系 1 椭圆是圆锥曲线的重要内容 主要考查椭圆的基本概念和性质 用待定系数法求椭圆的方程 椭圆定义的运用 椭圆中各个量的计算 尤其是离心率 是高考的热点 2 椭圆往往与平面向量 导数 不等式 方程等知识相结合进行综合考查 另外对椭圆中的轨迹问题 最值 定值问题的考查也有所加强 3 本节常以选择 填空 解答多种题型出现在高考试题中 要求比较高 多属中档或难题 例5 2010 福建高考 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 1 求椭圆c的