（贵阳专版）中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第五节 二次函数的图象及性质（精练）试题.doc

第五节 二次函数的图象及性质 1(2016南充中考)抛物线yx22x3的对称轴是( b )a直线x1 b直线x1c直线x2 d直线x22(2016益阳中考)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( d )a开口向上b与x轴有两个重合的交点c对称轴是直线x1d当x1时，y随x的增大而减小3(2016成都中考a卷)二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( d )a抛物线开口向下b抛物线经过点(2，3)c抛物线的对称轴是直线x1d抛物线与x轴有两个交点4(2016永州中考)抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( a )am2c0m2 dm2 5(2016龙岩中考)已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则|abc|2ab|( d )aab ba2bcab d3a6(2016毕节中考)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( d ),a) ,b),c) ,d) 7(2016聊城中考)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的图象可能是( c ),a) ,b) ,c) ,d) 8(2016襄阳中考)一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象大致为( c ),a) ,b) ,c) ,d) 9(2016常德中考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac0，其中正确的个数是( c )a1个 b2个 c3个 d4个10(2016兰州中考)二次函数yx24x3的最小值是_7_11(2016河南中考)已知a(0，3)，b(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_12(2016青岛中考)已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_13(2016宁波中考)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点b的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点p是抛物线对称轴l上的一个动点，当papc的值最小时，求点p的坐标解：(1)把b(3，0)代入得：0323m3，解得m2，yx22x3.yx22x3(x22x1)4(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)连接bc并交抛物线对称轴l于点p，连接ap，此时papc的值最小设直线bc的表达式为ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)代入，得直线bc的表达式为yx3.当x1时，y132，点p坐标为(1，2)，当papc的值最小时，点p的坐标为(1，2) 14(2016丽水中考)如图1，地面bd上两根等长立柱ab，cd之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离ab为3 m的位置处用一根立柱mn撑起绳子(如图2)，使左边抛物线f1的最低点距mn为1 m，离地面1.8 m，求mn的长；(3)将立柱mn的长度提升为3 m，通过调整mn的位置，使抛物线f2对应函数的二次项系数始终为.设mn离ab的距离为m，抛物线f2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围 解：(1)a0，抛物线顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，bd8，令x0得y3，a(0，3)，c(8，3)，由题意可得：抛物线f1的顶点坐标为：(2，1.8)，设f1的表达式为：ya(x2)21.8，将(0，3)代入得：4a1.83，解得a0.3，抛物线f1为：y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，mn的长度为2.1 m；(3)mndc3，根据抛物线的对称性可知抛物线f2的顶点在nd的垂直平分线上，抛物线f2的顶点坐标为：(m4，k)，抛物线f2的表达式为：y(xm4)2k，把c(8，3)代入，得：(4m)2k3，k(m8)23，k是关于m的二次函数，又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，当k2时，(m8)232，解得m14，m212(不符合题意，舍去)，当k2.5时，(m8)232.5，解得m182，m282(不符合题意，舍去)，m的取值范围是：4m82. 15(2016枣庄中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过a(1，0)，c(0，3)两点，与x轴的另一个交点为b.(1)若直线ymxn经过b，c两点，求直线bc和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴直线x1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；(3)设点p为抛物线的对称轴直线x1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标 解：(1)抛物线表达式为yx22x3，对称轴为直线x1，且抛物线经过a(1，0)，b点坐标为(3，0)，把b(3，0)、c(0，3)分别代入直线ymxn得解得，直线bc的表达式为yx3；(2)mamb，mamcmbmc，使mamc最小的点m应为直线bc与对称轴直线x1的交点设直线bc与对称轴直线x1的交点为m.把x1代入直线yx3，得y2，m(1，2)；(3)设p的坐标为(1，t)，又b(3，0)，c(0，3)，bc218，pb2(13)2t24t2，pc2(1)2(t3)2t26t10；若点b为直角顶点，则bc2pb2pc2，即184t2t26t1