《运筹学》胡运权清华版-13-02风险决策.ppt

第二节风险决策 在不确定决策中 因人因地选择决策准则 但在实际中当决策者面临不确定决策问题时 他首先要获取有关各事件发生的信息 使不确定性决策问题转化为风险决策 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解 但对将发生的各事件的概率是已知的 决策者往往通过统计调查 或根据过去的经验 或主观估计等途径来获得这些概率 在风险决策中 一般采用期望值作为决策准则 若决策矩阵是收益矩阵 则采用最大期望收益作为决策准则 若决策矩阵是损失矩阵 则采用最小期望损失作为决策准则 一 期望值法 EMV决策准则 设决策矩阵为收益矩阵 各事件发生的概率Pj已知 则先计算各策略Si i 1 5 的期望收益值E Si 然后从这些期望收益值中选取最大者 它对应的策略为决策策略 即 例1 某石油公司拥有一块可能有油的土地 根据可能出油的多少 该土地属于四种类型 1 产油50万桶 可能性10 2 20万桶 可能性15 3 5万桶 可能性25 4 无油 可能性50 该公司有3个方案可供选择 1 自行钻井 2 无条件出租 3 有条件出租 状态S1S2S3S4 概率p1p2p3p4 方案A1A2A3 若自行钻井 打出一口有油的井的费用是10万元 打出一口无油的井的费用是7 5万元 每一桶油的利润是1 5元 若无条件出租 不管出油多少 公司收取固定租金4 5万元 若有条件出租 公司不收取租金 但当产量为20万桶至50万桶时 每桶公司收取0 5元 问 如何决策 使得利润最大 解 一 建立决策信息表 二 计算各方案的期望收益值 E A1 0 1 650 000 0 15 200 000 0 25 25 000 0 5 75 000 51 250 二 计算各方案的期望收益值 E A2 0 1 45 000 0 15 45 000 0 25 45 000 0 5 45 000 45 000 二 计算各方案的期望收益值 E A3 0 1 250 000 0 15 100 000 0 25 0 0 5 0 40 000 根据期望收益最大原则 应选方案A1 即自行钻井 EMV决策准则适用于一次决策多次重复生产的情况 所以它是平均意义下的最大收益 练习 用最大期望收益准则决策 答案 选A1 例2 分析当 P S1 为何值时 方案会从A1 A2 当P S1 0 8P S2 0 2时 E A1 0 8 500 200 0 2 360E A2 0 8 150 0 2 1000 80 仍A1P S1 0 6P S2 0 4时E A1 220E A2 310 选A2 一般 E A1 500 1 200 700 200E A2 150 1 1000 1150 1000令E1 E2得 0 65称 0 65为转折概率 0 65选A1 0 65选A2 二 利用后验概率的方法及信息的价值 处理风险决策问题时 需要知道各种状态出现的概率 P S1 P S2 P Sn 这些概率称为先验概率 风险是由于信息不充分造成的 决策过程还可以不断收集信息 如果收集到进一步信息B 对原有各种状态出现概率估计可能会有变化 变化后的概率为P Sj B 此条件概率表示在追加信息B后对原概率的一个修正 所以称为后验概率 Bayes法就是一种后验概率方法 复习 1全概率公式 2贝叶斯公式 利用它计算出事件 后验 概率 复习 后验概率的计算 某钻井大队在某地进行石油勘探 主观估计该地区为有油 1 地区的概率为P 1 0 5 没油 2 的概率为P 2 0 5 为提高勘探效果 先做地震试验 根据积累资料得知 有油地区 做试验结果好 F 的概率P F 1 0 9有油地区 做试验结果不好 U 的概率P U 1 0 1无油地区 做试验结果好 F 的概率P F 2 0 2无油地区 做试验结果不好 U 的概率P U 2 0 8 求 在该地区做试验后 有油和无油的概率各为多少 解 利用全概率公式计算各种试验结果的概率 做地震试验结果好的概率P F P 1 P F 1 P 2 P F 2 0 5 0 9 0 5 0 2 0 55 做地震试验结果不好的概率P U P 1 P U 1 P 2 P U 2 0 5 0 1 0 5 0 8 0 45 用Bayes公式求解各事件的后验概率 用Bayes公式求解各事件的后验概率 例3 该公司计划做一次地震试验 费用 12 000元试验可能结果 I1 构造很好I2 构造较好I3 构造一般I4 构造较差 根据过去经验 地质构造与出油量之间关系如下 问 1 如何根据试验结果决策 2 是否值得做试验 需要决定以下4个问题 1如果地震试验结果为 构造很好 应如何决策 2如果地震试验结果为 构造较好 应如何决策 3如果地震试验结果为 构造一般 应如何决策 4如果地震试验结果为 构造较差 应如何决策 问题 1 分析 问题1 如果地震试验结果为 构造很好 I1 应如何决策 建立决策信息表 P S1 I1 P S2 I1 P S3 I1 P S4 I1 追加信息 后验概率 问题2 如果地震试验结果为 构造较好 I2 应如何决策 建立决策信息表 P S1 I2 P S2 I2 P S3 I2 P S4 I2 后验概率 追加信息 问题3 如果地震试验结果为 构造一般 I3 应如何决策 建立决策信息表 P S1 I3 P S2 I3 P S3 I3 P S4 I3 后验概率 问题4 如果地震试验结果为 构造较差 I4 应如何决策 建立决策信息表 P S1 I4 P S2 I4 P S3 I4 P S4 I4 后验概率 决策分析步骤 1计算后验概率 2利用后验概率及最大期望收益准则决策 问题1的计算 问题1 结论 如果地震试验结果为 构造很好 I1 应选方案A1 自行钻井 问题2的计算 问题2 结论 如果地震试验结果为 构造较好 I2 应选方案A1 自行钻井 问题3的计算 问题3 结论 如果地震试验结果为 构造一般 I3 应选方案A2 无条件出租 问题4的计算 问题4 结论 如果地震试验结果为 构造很差 I4 应选方案A2 无条件出租 综上 问题 1 的回答 如果地震试验结果为 构造很好 I1 应选方案A1 自行钻井 如果地震试验结果为 构造较好 I2 应选方案A1 自行钻井 如果地震试验结果为 构造一般 I3 应选方案A2 无条件出租 如果地震试验结果为 构造很差 I4 应选方案A2 无条件出租 2 是否值得做试验 有试验的期望收益 0 352 126 825 0 259 59 450 0 214 45 000 0 175 45 000 77 500 如果不做试验 根据例1最大期望收益是E A1 51 250试验所带来的收益增加值77 500 51 250 26 250 12 000 试验费用 所以这个试验值得做 试验的期望价值 有试验的期望收益 ExpectedPayoffwithExperimentation 有试验的期望收益 iP Ii E 收益 Ii 试验的期望价值 ExpectedValueofExperimentation 简记EVEEVE 有试验的期望收益 无试验的期望收益 前例中有试验的期望收益 77 500试验的价值 26 250 三 决策树方法 例 电视机厂试生产三种电视机Ai i 1 2 3 市场可能畅销或者滞销Sj j 1 2 应生产哪种电视机 决策树 100 20 75 10 50 30 1 2 3 4 0 6 0 4 0 6 0 4 0 6 A1 A2 A3 P S1 0 4 利用决策树决策 由后向前遇到状态点 计算期望 遇到决策点 比较剪枝 100 20 75 10 50 30 38 1 28 2 36 3 38 4 0 6 0 4 0 6 0 4 0 6 A1 A2 A3 P S1 0 4 100 0 4 20 0 6 75 0 4 10 0 6 50 0 4 30 0 6 应生产A3类型的电视机 例4 某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务 但为得到合同必须参加投标 投标费不退 已知投标费 4万元中标的可能性 40 若中标 有两种研发方法 方法1 费用26万元 成功可能性80 方法2 费用16万元 成功可能性50 如果研发成功 该公司可得到60万元 但研发失败 要赔偿10万元 问 1 是否要投标 2 若中标 采用哪种方法开发 解 A B C E D 投标 不投标 中标 不中标 方法1 方法2 成功0 8 失败0 2 成功0 5 失败0 5 60万 10万 60万 10万 0 4 0 6 0 0万元 26万 16万 4万 决策 A B C E D 投标 不投标 中标 不中标 方法1 成功0 8 失败0 2 成功0 5 失败0 5 60万 10万 60万 10万 0 4 0 6 0 0万元 46 25 20 8 因此 应该投标 如果中标 采用方法1研发 方法2 26万 16万 4万 4 练习1 某化工原料厂 由于某项工艺不好 影响效益 现厂方欲改革工艺 可自行研究 成功可能为0 6 买专利 成功可能为0 8 若成功 则有2种生产方案可选 1是产量不变 2是增产 若失败 则按原方案生产 有关数据如下 试求最优方案 解 0 1 0 1 解 0 1 0 1 最优决策 买入专利 成功则增产 失败则保持原产量 练习2 某公司有资金500万元 如用于某项开发事业 估计成功率为96 一年可获利润12 若失败则丧失全部资金 若把资金全存在银行 可获得年利率6 为辅助决策可求助于咨询公司 费用为5万元