江苏省2014中考试题专题汇编--综合题.doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D. 2. （2014年江苏扬州3分）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【 】 A. B. C. D.【答案】B【考点】1.圆和正方形的面积；2.无理数的大小估计；3.转换思想的应用.【分析】根据计算即可：正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，0.215最接近0.2，阴影部分的面积与所给各数最接近的是0.2故选B3. （2014年江苏苏州3分）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)则代数式1ab的值为【 】 A3 B1 C2 D54. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=4+.O的坐标为（）.故选C.5. （2014年江苏南京2分）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】 A.（，）、（，） B.（，）、（，） C.(，)、（，） D.(，) 、（，）【答案】B.【考点】1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质6. （2014年江苏连云港3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是【 】A. 2 B. 610 C. 26 D. 2【答案】A 【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用； 23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式【分析】反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，过点A（1，2）的反比例函数解析式为，k2随着k的增大，反比例函数的图象必须和BC直线有交点才能满足题意，7. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是 2. （2014年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 3. （2014年江苏宿迁3分）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是 ，kx=3.联立方程组得：，即.B的坐标是（，2）.把B的坐标代入y=kx1得：k=2.4. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 5. （2014年江苏苏州3分）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【答案】1.【考点】1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质；3.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.【分析】如答图，过点A作O的直径AC，连接PC，由已知和圆周角定理易得ABP和CPA的两对应角相等，ABPCPA， ,即.当x=2时，的最大值是1.6. （2014年江苏南通3分）已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 7. （2014年江苏淮安3分）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即，为正方形ABCD面积的，则边长是正方形ABCD边长的；故第n个正方形边长是正方形ABCD边长的.正方形ABCD的边长为1，四边形A8B8C8D8的边长为，周长为.8. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图像经过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且ABO=3，那么A点的坐标是 1. （2014年江苏扬州12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元.综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案2. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和【答案】解：【问题情境】证明：如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABP+SACP，AB=AC，CF=PD+PE【迁移拓展】如答图3，延长AD、BC交于点F，作BHAF，垂足为H，ADCE=DEBC，EDAD，ECCB，ADE=BCE=90ADEBCEA=CBEFA=FB由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dmBHAF，BHA=90BH2=BD2DH2=AB2AH2AB=dm，AD=3dm，BD=dm，解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90，且M、N分别为AE、BE的中点，DM=EM=AE，CN=EN=BE3. （2014年江苏徐州10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特，把B（1，3）代入得k=13=3.（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3，PC=，PA=1a，PD=1，则可计算出，加上CPD=BPA，根据相似的判定得到PCDPBA，则PCD=PBA，于是判断CDBA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF.（3）利用四边形ABCD的面积=SPABSPCD得到，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标4. （2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率5. （2014年江苏无锡10分）三个小球分别标有2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了13次若记下的13个数之和等于4，平方和等于14求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数【考点】1.列表法或树状图法；2.概率；3.多元方程组的应用【分析】（1）根据题意画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解.（2）设摸出2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可6. （2014年江苏无锡10分）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式7. （2014年江苏无锡10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额2（万元）？【答案】解：（1）由题意，得第2个月的发电量为：3004+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的总发电量为：3005+1560+3003+3002（1+20%）+3002+3003（1+20%）+3001+3004（1+20%）+3005（1+20%）8. （2014年江苏无锡10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由【考点】1.双动点和轴对称问题；2. 正方形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.直线上点的坐标与方程的关系；5.待定系数法的应用；6.由实际问题列函数关系式；7.分类思想、数形结合思想和方程思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点D的坐标；（2）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论：答图2，答图3表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解.画出函数图象，由两段抛物线构成观察图象，可知当t=1时，S有最大值9. （2014年江苏泰州8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？10. （2014年江苏泰州12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由FM=FG，.直线AB与有两个交点F、G，4b5. ，4b5.（2）如答图3，当b=5时，直线与圆相切，DE是直径，DCE=90.CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45.CFE=ODC=45.11. （2014年江苏泰州14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数（x0）与（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴，求OAB的面积；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数（x0）的图象都有交点，请说明理由【答案】解：（1）如答图1，AB交y轴于P，ABx轴，SOAC=|4|=2，SOBC=|4|=2，SOAB=SOAC+SOBC=4.12. （2014年江苏苏州7分）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2在x轴上有一点P (a，0)（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和yx的图象于点C，D（1）求点A的坐标；（2）若OBCD，求a的值【答案】解：（1）点M在y=x上，将横坐标x=2带入，得y=2. M(2，2).将M(2,2) 带入，得b=3，当y=0时，即，解x=6. A点坐标为(6，0).（2）P、C、D三点所在直线垂直于x轴，三点的横坐标相同。均为a.13. （2014年江苏苏州8分）如图，已知函数（x0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)过点A作ACy轴，AC1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD（1）求OCD的面积；（2）当BEAC时，求CE的长BECD，点B的纵坐标是. 点B的横坐标是.CE=.【考点】1.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；3.三角形的面积.【分析】（1）根据函数（x0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有ACy轴，AC1求出C点坐标，然后根据CDx轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出OCD的面积.（2）通过BEAC，求得B点坐标，进而求得CE长.14. （2014年江苏苏州10分）如图，二次函数（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）)求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）将C（0，-3）代入函数表达式得，.（2）证明：如答图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N. 由解得x1=m，x2=3m. A(m，0)，B(3m，0).CDAB，点D的坐标为（2m，3）. AB平分DAEDAM=EAN. .【分析】（1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CDAB，求点D的坐标，由ADMAEN,对应边成比例，将求的比转化成求比，结果不含m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.过点F作FHx轴于点H，在RtCGO和RtFGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求OG（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2）是定值，所以可得ADGFAE=345，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点G的横坐标.15. （2014年江苏南通9分）如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm，匀速注水的水流速度为 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积16. （2014年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值AME+EMN=90，NMG+EMN=90，AME=NMG.MNG=MAE=90，MNGMAE. 17. （2014年江苏南通14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标【答案】解：（1）由抛物线可知，C（0，3），令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x=1，x=3，A（1，0），B（3，0）.顶点x=1，y=4，即D（1，4）.DF=4.设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得.直线BC的解析式为；y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）.EF=2. DE=DFEF=42=2（2）设直线MN的解析式为y=k1x+b1，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2b1）x+b1，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2b1x+b13=0，所以x1+x2=b1，x1 x2=b13；根据完全平方公式即可求得，所以当b1=2时，|x1x2|最小值=2，因为b1=2时，y=（2b1）x+b1=2，所以直线MNx轴（3）由D（1，4），则tanDOF=4，得出DOF=，然后根据三角形外角的性质即可求得DPO=ADO，进而求得ADPAOD，得出AD2=AOAP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标.18. （2014年江苏南京8分）已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？19. （2014年江苏连云港10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点 cm处20. （2014年江苏连云港12分）已知二次函数，其图像抛物线交轴的于点A（1，0）、B（3，0），交y轴于点C.直线过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）.（1）求此二次函数关系式；（2）若直线经过抛物线顶点D，交轴于点F，且，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由.（3）若过点A作AG轴，交直线于点G，连OG、BE，试证明OGBE.【答案】解：（1）二次函数的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0）， 二次函数的解析式为，即. （2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形若CD为平行四边形的对角线，如答图1过点D作DMAB于点M，过点E作ENOC于点N，点D（2，）.令x=0，得，点C（0，3）.DM=1，l1l，4），此时四边形CDFE为平行四边形综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（，2）或（，2）或（，4）或（，4）.（3）证明：如答图3，过点E作EHx轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，A（1，0），AGx轴，点G（1，k+3）.即OA=1，AG=k+3，E是直线与抛物线的交点，21. （2014年江苏连云港14分）某数学