1112高中数学 2.2.3 待定系数法课件 新人教B版必修1.ppt

11 12学年高一数学 2 2 3待定系数法课件 新人教b版必修一 2 2 3待定系数法 在解应用问题时 我们常用一个字母 如x y z 来表示未知数 然后根据问题的条件列方程求解 在解决某些问题中 有时要根据条件确定一个未知函数 例如已知一个正比例函数的图象通过点 3 4 求这个函数的解析式 为此 我们可设所求的正比例函数为y kx 其中k待定 根据已知条件 将点 3 4 代入可得k 所以所求的正比例函数是y x 一般地 在求一个函数时 如果知道这个函数的一般形式 可先把所求函数写为一般形式 其中系数待定 然后再根据题设条件求出这些待定系数 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法 两个一元多项式是分别整理成标准式之后 当且仅当它们对应同类项的系数相等 则称这两个多项是相等 如 3 两根式 二次函数解析式形式有三种 2 顶点式 1 一般式 例1 已知一个二次函数f x f 0 5 f 1 4 f 2 5 求这个函数 解 设所求函数为f x ax2 bx c 其中a b c待定 根据已知条件得方程组 解方程组得a 2 b 1 c 5 因此 所求函数为f x 2x2 x 5 例2 已知f x 是一次函数 且有2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 求这个函数的解析式 解 设所求的一次函数是f x kx b 其中k b待定 根据已知条件得方程组 即 解得k 3 b 2 因此所求的函数是y 3x 2 总结 待定系数法解题的基本步骤是什么 第一步 设出含有待定系数的解析式 第二步 根据恒等的条件 列出含待定系数的方程或方程组 第三步 解方程或方程组 从而使问题得到解决 例3 已知函数f x 是一次函数 且有f f x 9x 8 求此一次函数的解析式 解 设该一次函数是y ax b 由题意得f f x a ax b b a2x ab b 9x 8 所以有 解得 所以一次函数为f x 3x 2或f x 3x 4 例4 已知函数f x x2 4ax 2a 6 若函数的值域是 0 求函数的解析式 解 因为函数的值域是 0 所以 16a2 4 2a 6 0 解得a 1或a 所以f x x2 4x 4或f x x2 6x 9 例5 已知二次函数的图象通过a 2 3 b 2 7 c 4 7 三点 求该二次函数的解析式 解法1 同例题1 设所求函数为f x ax2 bx c 列三元方程组求出a b 1 c 3 所以二次函数为f x x2 x 3 评价 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 解法2 因为二次函数的图象通过b 2 7 c 4 7 两点 所以函数关于直线x 1对称 设二次函数为f x a x 1 2 k 将a 2 3 和b 2 7 坐标代入得方程组 解得 所以二次函数是f x x 1 2 即二次函数为f x x2 x 3 评价 通过利用条件中的顶点和过某一点选用顶点式求解 减少参数的求解 方法比较灵活 例6 二次函数的图象与x轴交于a 2 0 b 3 0 两点 与y轴交于点c 0 3 求此二次函数的解析式 解 因为二次函数的图象与x轴交于a 2 0 b 3 0 两点 所以可设二次函数为f x a x 2 x 3 将c点坐标 0 3 代入得 6a 3 解得a 所以二次函数是f x x 2 x 3 即f x x2 x 3 总结 请同学们总结 你学到那些二次函数解析式方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称