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1 2 4诱导公式 二 公式 五 sin cos cos sin tan cot 这是因为 若设 的终边与单位圆交于点p x y 则角 的终边与单位圆的交点必为p y x 由三角函数的定义可得公式 四 公式 六 sin cos cos sin tan cot 四组诱导公式的作用 任意一个角都可以表示为的形式 这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题 这样 诱导公式可以分为两大组 1 由2k 等为一组 所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数 2 由 为一组 所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数 记忆口诀 奇变偶不变 所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的 即把角 看做锐角 原来角度所在象限 原来函数所具有的符号为公式右边的符号 记忆口诀 符号看象限 例1求证 证 左边 右边 原等式成立 例2 解 1 例3 已知sin sin 1 求sin 2 解 从而 sin sin 例4 已知f cosx cos17x 求f sinx 解 f sinx f cos 90 x cos 17 90 x cos 4 360 90 17x cos 90 17x sin17x 课堂练习 1 计算 sin315 sin 480 cos 330 解 原式 sin 360 45 sin 360 120 cos 360 30 sin45 sin60 cos30 2 已知 解 3 求证 证 若k是偶数 即k 2n n z 则 1 若k是奇数 即k 2n 1 n z 则 1 原式成立 5 已知 解 由题设 由此 当a 0时 tan 0 cos 0 为第二象限角 当a 0时 tan 0 k cos 1 cos 0 cos 1 综上所述 6 若关于x的方程2cos2 x sinx a 0有实根 求实数a的取值范围 解 原方程变形为 2cos2x sinx a 0 即2 2sin2x sinx a 0 1 sinx 1 a的取值范围是 小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤 1 用 公式化为正角的三
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