第7统计.doc

细节决定成败，点滴铸就辉煌，抓住基础知识，成就您的目标 第7讲 简单随机抽样一、高考要求：二、考点梳理总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量个体：把每个研究对象叫做个体样本：一般从总体中随机抽取一部分：， ， ， 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量。1、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；2、系统抽样步骤：编号 确定分段间隔 在第1段抽取第一个编号l 后面的编号依次为； 3、分层抽样步骤：确定抽取比例为 确定每层抽取的人数；试一试：1问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.简单随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是( )A， B， C， D，2一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( )A3 B4 C12 D73某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D分类抽样4一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为()A8 B6 C4 D25某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生()A80人 B40人 C60人 D20人6一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人7某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.8课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_9某企业有三个车间，第一车间有x人，第二车间有300人，第三车间有y人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？10某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n. 用样本估计总体一、高考要求：二、考点梳理众数：一组数据中出现 最多的数中位数：将一组数据按从小到大或者从大到小排列， ，如果最中间的位置是两位数，就取这两位数的平均数频率=（注意：各组的频率之和等于 ）茎叶图：分清楚茎和叶平均数： （注意：在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和）方差：=样本标准差：三、典例分析例1、某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，（1）求图中a的值（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；四、课堂练习1在频率分布直方图中，小矩形的高表示()A频率/样本容量 B组距频率 C频率 D频率/组距2在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确3频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示()A相应各组的频数 B相应各组的频率 C组数 D组距4下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高5一个样本数据按从小到大的顺序排列为8,14,16，x,24,28,30,32，其中位数为22，则x等于()A16B18C20D236将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A0.14和0.37 B.和 C0.03和0.06 D.和7某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是() A300 B150 C30 D158在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )A4B5C6D79一间公司的12名员工月薪如下表所示，公司薪金的中位数为_，众数为_.月薪/元3 0001 2501 2001 1801 100人数1433110(2013重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.则x，y的值分别为( )A2,5 B5,5 C5,8 D8,811对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如下图所示(分数取正整数)，请观察图形，并回答下列问题：(1)该班有多少名学生？(2)89.599.5这一组的频数、频率分别是多少？(3)估算该班这次测验的平均成绩五、课后作业1甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A甲B乙C丙D丁甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.62200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如右图所示，则时速在50,60)的汽车大约有_ _辆3某省选拔运动员参加2013年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为_.4下面是某中学2013年高考各分数段的考生人数分布表：分数频数频率300,400)5400,500)900.075500,600)499600,700)0.425700,800)800,900)8则分数在700,800)的人数为_人5某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定高一年级 学员： 授课时间：第7讲 变量间的相关关系一、高考要求1、了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用；2、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。二、知识梳理1、 两个变量的线性相关（1）正相关：在散点图中，点散布在从 到 的区域；（2）负相关：在散点图中，点散布在从 到 的区域；（3）线性相关：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，必过点；2线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程（最小二乘法）注意：线性回归直线必经过定点 3回归分析中回归效果的判定：（1）残差分析（一般用残差图来描述）如果某个样本点的残差比较大，说明在采集样本数据时有错误。若带状区域的宽度越窄，说明拟合效果较好，回归预报精度较高。（2）相关指数越大，说明残差平方和 ，则模型拟合效果 ； 越小，说明残差平方和 ，则模型拟合效果 ； 4独立性检验（分类变量关系）：独立性检验的思想：先假设分类变量X与Y无关，在该假设下我们所构造的随机变量，通过查找表格中相关概率P(),从而能得到分类变量X与Y无关发生的概率为小概率事件，所以我们可以认为：分类变量X与Y有关。越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。三、例题选讲例1、假设关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）作出散点图 （2）线性回归方程 （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（精确到0.1万元）练习：一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；例2、某校对学生课外活动进行调查，结果整理如下表体育文娱合计男生212344女生62935总计275279试用你所学的知识分析，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”？练习：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？四、课后作业1下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是( )A小麦产量与施肥量 B球的体积与表面积C蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D甘蔗的含糖量与生长期的日照天数2(2013湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ()A B C D3已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程bxa必过点 ()A(1，2) B(1.5，0) C(2，2) D(1.5，4)4过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的回归直线方程是()A.1.755.75x B.1.755.75xC.5.751.75x D.5.751.75x5工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高