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正余弦定理例题解析例1在abc中，如果a18，b24，a，则此三角形解的情况为( b ).a. 一解 b. 两解 c. 无解 d. 不确定解： 由 bsinaab 故 有两解 选b例2在abc中，a，b，a，则c等于( c ).a. 2b. c. 2或d. 以上都不对解： 由 bsinaab 故 有两解 选c例3在abc中，abc357，则此三角形的最大内角是( b ).a. b. c. d.解：设a3k，b5k，c7k，由余弦定理易求得cosc-，所以最大角c为.例4(1) 在abc中，若b，ab2，ac2，则abc的面积是_.(2) abc中，若ab1，bc2，则角c的取值范围是_.解：(1)sinc，于是c或，故a或， 由sabc可得答案2或.(2)如图所示，由已知得bc2ab，又 sinc 又 0ca 0c例5在abc中，求证：a2sin2b+b2sin2a2absinc证明：由正弦定理知 故原式成立.例6在锐角三角形abc中，a，b，c是其三个内角，记 求证：s1证明： ， ， cotbtana即1， s1.例7在abc中，如果lga-lgclgsinb-lg，且b为锐角，判断此三角形的形状.解：由lga-lgclgsinb-lg，得 sinb， 又b为锐角， b，又 得， sinc2sina2sin(-c)， sincsinc+cosc， cosc0 即c， 故此三角形是等腰直角三角形.例8已知a，b，c分别是abc三个内角a，b，c的对边. 若abc面积为，c2，a，求b，a的值. 若acosabcosb，试判断abc的形状，证明你的结论.解： 由已知得， b1. 由余弦定理a2b2+c2-2bccosa3， a. 由正弦定理得：2rsinaa，2rsinbb，2rsinacosa2rsinbcosb 即sin2asin2b， 由已知a，b为三角形内角， a+b或ab， abc为直角三角形或等腰三角形.例9如图所示，已知在梯形abcd中abcd，cd2, ac，bad，求梯形的高.解:作deab于e， 则de就是梯形的高. bad， 在rtaed中，有de=ad ，即 dead. 下面求ad(关键)： abcd，bad， 在acd中，adc，又 cd2, ac， 即 解得ad3，(ad-5，舍). 将ad3代入， 梯形的高例10如图所示, 在abc中，若c4, b7，bc边上的中线ad, 求边长a.解： ad是bc边上的中
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