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文档简介

一阶泰勒公式其应用1.带有皮亚诺余项的泰勒公式定理1 若函数f在点存在直至n阶导数,则有,即 （1）即函数f在点处的泰勒公式；称为泰勒公式的余项.2.带有Lagrange型余项的Taylor公式定理2（泰勒） 若函数f在a,b上存在直到n阶的连续导函数,在(a,b)内存在n1阶导函数,则对任意给定的,至少存在一点使得： 2）3、 函数的Maclaurin公式4、应用(1) 把函数展开成n阶Maclaurin公式例 把函数展开成含项的具Peano型余项的Maclaurin公式 .解 , .例 把函数展开成含项的具Peano型余项的Maclaurin公式 .解 , 注意, . （）求的n阶导数例 ，求.又所以， ()利用Taylor公式求极限 例 求极限 .解 , ; .例 求极限.解 .()利用Taylor公式求证明题例 设在上二阶可导,且,则存在,使得.证明 ,将函数在点与点处展开,.令代入得：,上述二项相减,移项并取绝对值得,其中,取.
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