2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标12函数模型及其应用.docx

课时达标第12讲 函数模型及其应用解密考纲本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等一、选择题1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得C项正确2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(B)A9天B10天C11天D12天解析设该厂应每隔x天购买一次面粉，则购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，则y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号故该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少故选B3国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是(D)A560万元B420万元C350万元D320万元解析设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得y依题意有280p%(x280)(p2)%(p0.25)%，解得x320.4世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)(C)A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%解析设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.5某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(A)A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高6某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为(B)A3 000元B3 300元C3 500元D4 000元解析由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润故选B二、填空题7某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_1_900_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_100_辆/小时解析(1)当l6.05时，F，F1 900，当且仅当v，即v11时取等号最大车流量F为1 900辆/小时(2)当l5时，F，F2 000，当且仅当v，即v10时取等号最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 0001 900100辆/小时8里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_6_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_10_000_倍解析由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍9某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据关系如下表.时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_120_；(2)最低种植成本是_80_(元/100 kg)解析根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上，对称轴t120.代入数据得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.三、解答题10如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解析(1)作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8，S(x)单调递增，所以当x8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米11(2018甘肃会宁一中月考)某公司对营销人员有如下规定：年销售额x (单位：万元)在8万元以下，没有奖金；年销售额x (单位：万元)，x8,64时，奖金为y万元，且ylogax，y3,6，且年销售额越大，奖金越多；年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金(1)求奖金y关于x的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金y4,10 (单位：万元)，则年销售额x (单位：万元)在什么范围内？解析(1)依题意，ylogax在x8,64上为增函数，所以解得a2，所以y(2)易知x8，当8x64时，要使y4,10，则4log2x10，解得16x1 024，所以16x64；当x64时，要使y4,10，则40x100，所以64x100.综上所述，当年销售额x16,100(单位：万元)时，奖金y4,10(单位：万元)12(2018广东广州检测)某旅游景点预计2018年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似为p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的关系近似是q(x)(1)写出2018年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问2018年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解析(1)当x1时，f(1)p(1)37，当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)x(x1)(412x)3x240x，经验证x1时也满足此式，所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)由题意知第x个月的旅游消费