黑龙江省哈尔滨市中实学校2017届九年级数学上学期期中试卷（五四制含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1|的倒数是（）abc2d22下列运算中，正确的是（）ab（a2）3=a6c3a2a=6ad32=63下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd4下列各点中，在反比例函数图象上的是（）a（2，1）b（，3）c（2，1）d（1，2）5在rtabc中，c=90，sina=，则cosa的值等于（）abcd6从一栋二层楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45，看到楼顶部点d处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是（）a（6+6）米b（6+3）米c（6+2）米d12米7如图，e是平行四边形abcd的边ba延长线上的一点，ce交ad于点f，下列各式中错误的是（）abcd8下列命题中正确的是（）a平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧b弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦c若两条弧的度数相等，则它们是等弧d弦的垂线平分弦所对的弧9如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离ma为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离nb为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽ab为（）a米b米cb米da米10甲、乙两车沿同一平直公路由a地匀速行驶（中途不停留）前往终点b地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示小红通过图象得出4个信息：甲车速度为60千米/小时；a、b两地相距240千米；乙车行驶2小时追上甲车；乙车由a地到b地共用小时上述信息正确的有（）个a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米12函数y=的自变量x的取值范围是13不等式组的解集为14因式分解：y34x2y=15分式方程=的解是16某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元则该药品平均每次降价的百分数是17已知o的弦ab=8cm，圆心o到弦ab的距离为3cm，则o的直径为cm18如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，a=b=60，则bc的长为19如图，在abc中，ab=ac，点d在线段ba的延长线上，且ad=bc，bdc=30，则bac=20在rtabc中，c=90，且满足acbc，bd平分abc，点e在bc上，edb=45，若be=5ce，cd=3，则ab的长为三、解答题（2122题各题7分，2324题各题8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan6022如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点abcd均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为斜边的直角三角形abe，点e小正方形的顶点上，且abe的面积为5；（2）在方格纸中画出以cd为一边的cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为4，cf与（1）中所画线段be平行，连接af，请直接写出线段af的长23 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24已知：将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合（点d与d为对应点），折痕为ef，连接af（1）如图1，求证：四边形aecf为菱形；（2）如图2，若fc=2df，连接ac交ef于点o，连接do，do，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26如图1，ab是o的直径，od弦bc于点e，过点d作dfab于点f（1）求证：bc=2df；（2）如图2，连接ae，过点c作ae的垂线交o于点m，垂足为g，过点b作cm的垂线，垂足为h，若eab+odf=45，ab=10，求弦cm的长27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于c，顶点为d，e为对称轴与x轴的交点，a（1，0），b（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点p为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设p点的横坐标为m，pbc的面积为s，求s与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过c点作射线cp交对称轴于k，cmde交抛物线于m，连接pm交对称轴于r，若dk=3rn，求p点的坐标2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1|的倒数是（）abc2d2【考点】倒数；绝对值【分析】首先根据绝对值的求法，求出|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|的倒数是多少即可【解答】解：|=，1，|的倒数是2故选：c2下列运算中，正确的是（）ab（a2）3=a6c3a2a=6ad32=6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】由算术平方根的意义得出a不正确；由幂的乘方法则得出b正确；由单项式的乘法法则得出c不正确；由负整数指数幂的意义得出d不正确；即可得出结论【解答】解：=33，a不正确；（a2）3=a6，b正确；3a2a=6a26a，c不正确；32=6，d不正确故选：b3下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、是轴对称图形，也是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故选d4下列各点中，在反比例函数图象上的是（）a（2，1）b（，3）c（2，1）d（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【解答】解：a、21=22，故不在函数图象上；b、3=22，故不在函数图象上；c、（2）（1）=22，故不在函数图象上；d、（1）2=2，故在函数图象上故选d5在rtabc中，c=90，sina=，则cosa的值等于（）abcd【考点】同角三角函数的关系【分析】由三角函数的定义可知sina=，可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可【解答】解：sina=sina=，可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b=4，cosa=，故选b6从一栋二层楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45，看到楼顶部点d处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是（）a（6+6）米b（6+3）米c（6+2）米d12米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在rtabc求出cb，在rtabd中求出bd，继而可求出cd【解答】解：在rtacb中，cab=45，abdc，ab=6米，bc=6米，在rtabd中，tanbad=，bd=abtanbad=6米，dc=cb+bd=6+6（米）故选：a7如图，e是平行四边形abcd的边ba延长线上的一点，ce交ad于点f，下列各式中错误的是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：adbccdbecdfebc，adbcaefebcd错误故选d8下列命题中正确的是（）a平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧b弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦c若两条弧的度数相等，则它们是等弧d弦的垂线平分弦所对的弧【考点】命题与定理【分析】利用垂径定理、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；b、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，正确；c、若两条弧的度数相等，则它们是等弧，错误；d、弦的垂线平分弦所对的弧，错误，故选b9如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离ma为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离nb为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽ab为（）a米b米cb米da米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；等边三角形的性质【分析】根据cm=cn以及mcn的度数可得到cmn为等边三角形利用相应的三角函数表示出mn，mc的长，可得到房间宽ab和am长相等【解答】解：过n点作ma垂线，垂足点d，连接nm设梯子底端为c点，ab=x，且ab=nd=xbnc为等腰直角三角形，1804575=60cnm为等边三角形，梯子长度相同ncb=45，dnc=45，mnd=6045=15，cos15=，又mca=75，amc=15，cos15=，故可得： =cnm为等边三角形，nm=cmx=ma=a故选d10甲、乙两车沿同一平直公路由a地匀速行驶（中途不停留）前往终点b地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示小红通过图象得出4个信息：甲车速度为60千米/小时；a、b两地相距240千米；乙车行驶2小时追上甲车；乙车由a地到b地共用小时上述信息正确的有（）个a1b2c3d4【考点】一次函数的应用【分析】由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶1小时就与乙车相距15km可以得出乙车比甲车每小时快15km，得出甲车走完这15km所用时间为4=小时，就可以求出甲车的速度为45千米/时，就可以求出全程距离为454=180千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是=2小时，乙车由a地去b地的时间为=3小时据可以得出结论【解答】解：由函数图象及题意可以得出：甲车的速度为：15（4）=45km/时，故错误；a、b两地的路程为：454=180km，故错误；乙车追上甲车的时间是=2小时，故正确；乙车由a地去b地的时间为=3小时，故错误综上所述，正确的由1个故选a二、填空题（每题3分，共30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是6.9104千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9104，故答案为6.910412函数y=的自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得x故答案为：x13不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故不等式组的解集为：1x2故答案为：1x214因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）15分式方程=的解是x=3【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤依次进行即可得【解答】解：去分母，得：x=3（x+2），去括号，得：x=3x+6，移项、合并，得：2x=6，系数化为1，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，方程的解为x=3，故答案为：x=316某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元则该药品平均每次降价的百分数是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%17已知o的弦ab=8cm，圆心o到弦ab的距离为3cm，则o的直径为10cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连结oa，先根据垂径定理得到ac=4，然后根据勾股定理计算出oa，从而得到圆的直径【解答】解：连结oa，ocab，ac=bc=ab=8=4，在rtaoc中，oc=3，oa=5，o的直径为10cm故答案为1018如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，a=b=60，则bc的长为20【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【分析】延长ao交bc于d，根据a、b的度数易证得abd是等边三角形，由此可求出od、bd的长；过o作bc的垂线，设垂足为e；在rtode中，根据od的长及ode的度数易求得de的长，进而可求出be的长；由垂径定理知bc=2be，由此得解【解答】解：延长ao交bc于d，作oebc于e；a=b=60，adb=60；adb为等边三角形；bd=ad=ab=12；od=4，又adb=60，de=od=2；be=10；bc=2be=20；故答案为2019如图，在abc中，ab=ac，点d在线段ba的延长线上，且ad=bc，bdc=30，则bac=60【考点】等腰三角形的性质【分析】作aedc于e，afbc于f，利用条件可证得rtaecrtcfa，得到ce=af，再结合条件证得四边形aecf是矩形，从而可求得bac【解答】解：作aedc于e，afbc于f，d=30，ae=ad，ab=ac，afbc，bf=cf=bc，ad=bc，ae=cf，又aec=cfa=90，ac=ca在aec和cfa中，rtaecrtcfa（hl），ce=af，又ae=cf，afc=90，四边形aecf是矩形，ecf=90，则b=60，ab=ac，abc是等边三角形，bac=60，故答案为：6020在rtabc中，c=90，且满足acbc，bd平分abc，点e在bc上，edb=45，若be=5ce，cd=3，则ab的长为10【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】如图，作bfde于f，fnbc于n，fmac于m，dhab于h，连接cf由dmfbnf，推出fm=fn，dm=bn，由fmcm，fncn，推出fcm=fcn=45，推出cm=fm=cn=fn，四边形mcnf是正方形，设边长为x，ce=a，be=5a，由dm=bn，可得3+x=6ax，推出x=，由cdfn，得=，得=，解得a=1或，分两种情形分别求解即可【解答】解：如图，作bfde于f，fnbc于n，fmac于m，dhab于h，连接cffdb=fbd=45，df=bf，dce=efb=90，ced=feb，cde=ebg，在dmf和bnf中，dmfbnf，fm=fn，dm=bn，fmcm，fncn，fcm=fcn=45，cm=fm=cn=fn，四边形mcnf是正方形，设边长为x，ce=a，be=5a，dm=bn，3+x=6ax，x=，cdfn，=，=，解得a=1或，=，bd平分abc，dhab，dcbc，=，设ad=y，当a=1时，bc=6，=，ab=2y，在rtabc中，62+（y+3）2=（2y）2，解得y=5或3（舍弃），ab=10，当a=时，bc=9，=，ab=3y，在rtabc中，92+（y+3）2=（3y）2，解得y=3或（舍弃），ad+dc=6，69不合题意舍弃，ab=10故答案为10三、解答题（2122题各题7分，2324题各题8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决【解答】解：=，当x=tan60=时，原式=22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点abcd均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为斜边的直角三角形abe，点e小正方形的顶点上，且abe的面积为5；（2）在方格纸中画出以cd为一边的cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为4，cf与（1）中所画线段be平行，连接af，请直接写出线段af的长【考点】勾股定理；作图复杂作图【分析】（1）根据题意可知：ab=，因为、恰好构成以ab为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：cd=，以cd为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出af的长即可【解答】解：（1）作图如下：（2）af=523 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）三组的人数的和就是a的值；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数440乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）a=16+20+4=40；（2）100%=40%则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；（3）440100%=220（名）答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名24已知：将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合（点d与d为对应点），折痕为ef，连接af（1）如图1，求证：四边形aecf为菱形；（2）如图2，若fc=2df，连接ac交ef于点o，连接do，do，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）由折叠性质得ae=ce，af=fc，aef=cef，由矩形性质得出adc=bad=90，aecf，证出ae=cf，得出四边形aecf是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出daf=30，得出eaf=60，证出aef和cef是等边三角形；再证出od=ac=oa，oad=60，得出aod是等边三角形；证出cd=oc=od，得出cod是等边三角形【解答】（1）证明：将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，ae=ce，af=fc，aef=cef，四边形abcd是矩形，adc=bad=90，aecf，cfe=aef，cef=cfe，cf=ce，ae=cf，四边形aecf是平行四边形，又ae=ce，四边形aecf是菱形；（2）解：等边三角形为：aef、cef、aod、cod；理由如下：fc=2df，af=fc，af=2df，adc=90，daf=30，eaf=60，四边形aecf是菱形，ae=af，aefcef，oa=oc=ac，aef和cef是等边三角形；adc=90，od=ac=oa，oaf=eaf=30，oad=60，aod是等边三角形；cd=ad=oc，od=ac，cd=oc=od，cod是等边三角形25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元此问中的等量关系：购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）30000，解得aa为整数，a最大为20故最多购进甲种君子兰20株26如图1，ab是o的直径，od弦bc于点e，过点d作dfab于点f（1）求证：bc=2df；（2）如图2，连接ae，过点c作ae的垂线交o于点m，垂足为g，过点b作cm的垂线，垂足为h，若eab+odf=45，ab=10，求弦cm的长【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据垂径定理证得2be=bc，根据aas证得oebofd，得出df=be，即可证得bc=2df；（2）连接am、bm，由aecmbhcm证得aebh，得出eab=abh，进一步证得cg=gh，进而证得cbh=c=45，得出ch=bh=bc，通过证得amgmbh（aas），得出mg=bh=ch，即mh=cm，bh=cm，根据圆周角定理证得abm是等腰直角三角形，得出am=bm=ab=5，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：od弦bc于点e，ce=be，2be=bc，dfab于点foe