和与积的奇偶性张兆平.doc

和与积的奇偶性（找规律）【教学内容】苏教版数学五年级(下册)第5051页。【教材简析】2011版数学新课程标准在第二学段的“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。因此，苏教版数学教材基本上每一册都渗透“找规律”的内容，找规律和与积的奇偶性是苏教版小学数学新教材五年级下册的内容。本课的教学过程更能体现找规律的教学结构：提出问题简单入手找出规律解决问题反思拓展。通过找规律，帮助学生体会发现数学规律的一般结构，并认识和与积的奇偶性。【设计理念】本课教学内容是在学生已经认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并在已经积累较多探索数的特征的活动经验的基础上安排的。通过活动，一方面能使学生感受数学规律的多样性和趣味性，另一方面有利于他们从新的角度进一步丰富对奇数、偶数的认识，从而提升数学思考的水平。五年级的学生思维比较活跃，喜欢探究发现学习，接受知识的能力较强，而且也掌握了一定的数学学习方法及策略，在学习中可以进行有效的迁移。因此，围绕本课的知识结构“任意两个数相加任意多个数相加任意多个数相乘” 展开教学，引导学生自主的进行结构化的思考。【教学目标】1、使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。2、使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。3、在学生经历探索规律的结构过程中，进一步培养学生合作交流的能力和学生的语言表达能力，激发学生探究数学规律的兴趣和信心，提升学生的学习能力。【教学重点】自主探索并发现和与积的奇偶性规律。【教学难点】理解和概括总结和与积的奇偶性规律。【教学过程】一、问题激趣，引发思考1、出示：1+2+3+99你能直接说出和是奇数还是偶数吗？（预设有的学生根据高斯定理推算出得数，得出结论。）2、再出示：12399这道题，你能直接说出积是奇数还是偶数吗？面对这个复杂的问题，我们可以怎样思考呢？3、小结：可以从简单的情况入手，看看有什么规律。4、导入课题和与积的奇偶性（找规律）（设计意图：由复杂的式子引发学生的思考，激发学生探索规律的欲望，同时渗透解决复杂问题可以从简单入手的思想。）二、经历过程，归纳规律1、简单问题，初步感受 2个数相加的和是奇数还是偶数？自己写几道两个非0自然数相加的例子，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。（完成表格）学生举例交流，讨论有什么发现。（预设）生1：和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。 生2：我发现奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。生3：我还发现其实就是同性相加为偶，异性相加为奇。师：大家知道同性和异性的意思吗？谁来说说。生4：同性就是两个加数都是偶数或者奇数，异性就是一个是偶数一个是奇数。生5：也就是加数的性质要一样。师板书结论。试一试：打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？（设计意图：这一环节是研究两个加数相加的情况，让学生初步感知加数的奇偶性与和的奇偶性之间的关系，为下面的探索规律做好准备。）2、深化认识，找出规律（1）谈话引申：刚才同学们通过找两个非0自然数相加的和，发现了和的奇偶性与两个加数奇偶性的关系。那任意3个、4个、5个或5个以上非0自然数的和是奇数还是偶数呢？（2）学生举例：任意选3个、4个、5个或5个以上不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。（建议学生选择的加数不要很大，不必把精力放在计算上。较小的数相加，计算方便，同样能发现规律。）（3）小组讨论交流：仔细观察你们现在列举的连加算式，你觉得可以分成几类呢？（加数全是奇数；加数全是偶数；加数既有奇数又有偶数）加数全是偶数的和肯定是偶数，那么加数全是奇数的和呢？判断和的奇偶性关键要看什么？数一数连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？和是奇数还是偶数，与加数中奇数个数有什么样的关系？（4）验证小结：观察刚才自己举的例子，和我们的发现一样吗？你能说一说加数中奇数的个数与和的奇偶性之间的关系吗？小结：几个非0自然数连加，加数中，奇数的个数是奇数，和是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数，与偶数的个数无关。4、前后照应，回顾反思出示：1+2+3+99现在不计算，你知道它的和是奇数还是偶数吗？为什么？回顾反思：我们遇到这个复杂问题的时候，我们是怎么思考的？小结：遇到复杂的问题，可以从简单的问题入手，找出规律来解决。在找规律时，可以先举出一些例子，再通过观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律。（设计意图：这个环节是研究任意个数的加数相加的情况，是知识结构的第一次拓展，在观察、比较中找出特点、归纳出规律。整体通过复杂问题的出示，引导学生从简单问题入手，然后经历“举出例子观察比较寻找特点归纳规律”的方法结构，积累探索规律的相关经验，并利用这一规律解决前面的复杂问题，让学生获得成功的体验，学有所用。）三、自主探究，迁移拓展1、提出问题、引出方法出示：12399还记得这道算式吗？它的积是奇数还是偶数呢？由求和的奇偶性给你的启发，你准备怎么办？（从简单例子入手，找出规律来解决。）根据刚才的经验，你准备怎样找积的奇偶性的规律呢？2、方法迁移、自主尝试你能试着自己举一些例子，然后观察、比较，找找乘数的特点，从中发现规律吗？3、交流想法、找出规律你是怎样找出积的奇偶性规律的？怎样分类探究？（乘数全是奇数；乘数全是偶数；乘数既有奇数又有偶数）你发现了什么？总结：乘数都是奇数，积是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。4、首尾呼应，回顾反思出示：12399现在你知道它的积是奇数还是偶数吗？说说你的想法。反思：怎样确定积的奇偶性？我们又是怎样找到这个规律的？小结：遇到复杂的问题，还是从简单问题入手，找出规律，来解决复杂问题。（设计意图：本环节既是方法结构的一种巩固，又是知识结构的第二次拓展，同时也是学生初步体会到运用结构的好处，在学生自主探究的过程中，加深对方法结构的理解与应用。）四、回顾反思，质疑升华1、刚才我们探索和发现了和与积的奇偶性的规律，回忆这节课，我们开始遇到了什么问题？我们是怎么研究的？小结：解决复杂问题要从简单入手，寻找规律解决复杂问题。找规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律，从而解决复杂问题，这是数学学习的一种宝贵的经验。2、你还有什么疑问吗？3、拓展延伸（1）为什么算式中有奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数呢？（2）为什么乘数中只要有一个偶数，积就是偶数呢？（3）在加法和乘法中，我们找到了和与积的奇偶性，那其它的运算中也有这样的规律吗？小结：有的时候我们还需要透过规律看本质。（设计意图：回顾反思的过程是再次明确结构的过程。质疑的环节是为了激发学生学