北师大版小学数学五年级《分数的运算的本质概念》课件

分數的運算的本質概念 內容架構 分數運算的歷史分數運算的加減法 約分 擴分 分數的乘法分數的除法教學注意事項參考資料來源 分數運算的歷史 三千多年前埃及人把所有的分數都化為分子是1的單分子分數再進行計算 這使計算非常複雜 分數運算的歷史 巴比倫人用60進分數運算也很麻煩 歐洲在15世紀以後 才逐漸形成現代分數的算法 例如 計算 寫成 分數運算的歷史 世界上系統地敘述分數的最早著作約是公元前一世紀我國的 九章算術 包括四則運算 通分 約分 化帶分數為假分數 其步驟和方法基本上和現代的算法一致 同分母加減法 圖示教學學生常犯錯誤觀念 約分和擴分 約分 把一個分數化成與原本的量相等 但是分子 分母都比較小的分數 擴分 把一個分數化成與原本的量相等 但是分子 分母都比較大的分數 學生常犯錯誤觀念 約分和擴分 圖例說明 不同分母的加減法計算 通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數 先求原來幾個分數的分母最小公倍數 然後把各分數化成用最小公倍數做分母的分數後 在進行加法或是減法的計算 分數的乘法 乘法原理 乘數乘以被乘數 積數分數乘法問題類型由其對學童解題活動的難易可概略分為三類 1 分數乘以整數 2 整數乘以分數 3 分數乘以分數教學方法 以加法導入乘法探討乘法的問題類型 再去導出乘法的算式先給予單位量的觀念引入倍的觀念 分數的乘法 教法1 2 舉例 1 分數乘法由加法的觀念導入例 2 3 2 3 2x2 3 4 3 3 3 1 3 1 1 32 先探討分數乘法的問題類型 再去導出乘法的算式例 探討一盒有12隻筆 全部的1 3是多少隻這類的問題 再導出12 1 3 4的算式 分數的乘法 教法4舉例 引入倍的觀念例 這裡有1個橘子 現要平分給2個人 請問一人可以分到幾個橘子 一個橘子分成兩份 一個橘子的1 2倍1 21 21 1 2 1 2 分數的乘法 教法3舉例 3 先給予單位量的觀念例 小莉拿了一條緞帶的3 8做成玫瑰花後 還剩1 5條 請問她用了多少緞帶做花 一條緞帶 分數的乘法 常犯錯誤1 學生過去處理的都是整數倍的問題 因此可能產生倍的答案 積數 應該比被乘數大教學方法1 用可操作的物品做示範例 10個花片裝一袋 把1袋花片分成10份 1份是多少袋 你會不會拿出3 10袋的花片 2 先處理整數的帶分數倍問題再以逐次減一的方式 探討整數的分數倍問題例 10公尺長的花布要2條 共幾公尺 10公尺長的花布要1條 共幾公尺 10公尺長的花布要條 共幾公尺 分數的乘法 常犯錯誤2 學生有時在計算過程中忽略了每一個都要等分的概念及乘法分配性的概念例 12個李子裝成1袋 把1 3袋的李子分成四分 一份是多少個1 3袋 學生可能只平分1個1 3的1 4倍而答出1 6的答案 將3份中的1份4等分 得到4小份 而忘了將其它的兩份也4等分 將司小份加另外的兩份成為6小份 教學方法老師要求學生說明解題過程 釐清學生想法後 提省學生是否每小份都一樣多 分數的除法 除法原理 被除數除以除數 商數加餘數除法分的概念在分數的乘法中就出現過例 8 10盒的月餅分成4份後 一份是多少盒 學生可將其做分割處理 或是當做乘法的分數倍問題教學方法同乘法須以具體情境為主導入除法 分數的除法 常有謬思 計算時單位量錯誤例 一帶大豆中24公斤 菜販買了7 8袋 又將買回的以其1 6袋裝成1籃 儘量分完 可以分裝成多少籃 剩下多少袋 算式寫成7 8 1 6 5又2 8答案寫成5籃又剩2 8袋教學方法以提問的方式問2 8是 籃 還是 袋 以澄清 2 8 的單位意義 教學注意事項 教師宜以具體實物先釐清學生概