高二数学分布列复习.doc

第二章 随机变量及分布列 知识点梳理1离散型随机变量的分布列(1)随机试验结果变化而变化的量叫做 ；随机变量一般用 表示，所有取值可以一一列出的随机变量叫做 Xx1x2xixnPp1p2pipn (2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质：（1）pi_0，i1,2，n；（2）p1p2pipn_.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的_X10Ppq2如果随机变量X的分布列为其中0p0)为参数，我们称的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态曲线的性质：曲线位于x轴 ，与x轴不相交；曲线是 的，它关于直线 对称；曲线在_处达到峰值 ；曲线与x轴之间的面积为 ；当一定时，曲线随着 的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散10正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b (ab)，随机变量X满足P(aXb)，则称随机变量X服从正态分布，记作_(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.专题一：条件概率例1、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率专题二：相互独立事件的概率例2、甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且各自能否被选中互不影响(1)求3人同时被选中的概率； (2)求恰好有2人被选中的概率；(3)求3人中至少有1人被选中的概率专题三：离散型随机变量的分布列、均值和方差例3、甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及数学期望、方差专题4：正态分布的实际应用例4、某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550600分的人数专题五：分类讨论的思想方法例5、某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得10分如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和数学期望；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即0)的概率随机变量及分布列练习一、选择题X1234Pp1设离散型随机变量X的分布列为：则p的值为()A. B. C. D.2 10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则E()等于()A. B. C. D13如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.5764已知箱子中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱子中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)()A. B. C. D15已知随机变量服从正态分布N(2，2)且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.26已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.17甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是()AP1P2P3 B1(1P1)(1P2)(1P3) C1P1P2P3 DP1P2P38节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元 C754元 D720元9已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100 B(95,125 C(100,120 D(105,11510已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.101P二、填空题11已知随机变量的分布列为：又变量43，则的期望是 12某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为_个，方差为_13某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是_14接种某疫苗后，经过大量的试验发现，出现发热反应的概率为，现有3人接种该疫苗，恰有一人出现发热反应的概率为_15一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_三、解答题16、一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列17、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望18、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率19、张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX20、为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为1