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切点三角形的应用 天马行空官方博客 如图 O1与 O2外切于A 它们的半径分别为R和r 直线BC是 O1与 O2的外公切线 B C是切点 则有 1 ABC是直角三角形且 BAC 900 2 BC2 4Rr 3 AB2 AC2 R r 天马行空官方博客 1 ABC是直角三角形且 BAC 900 证明 1 作两圆公切线AM交BC于M 由BC为两圆的外公切线知 MA MB MC 2 BC2 4Rr 证明延长BA交 O2于D 延长CA交 O1于E 连结BE CD 由 BAC 900得 BAE CAD 900 BE CD分别为的 O1与 O2直径 CBA BEA BCA CDA BCE CDB BC2 BE CD 4Rr 3 AB2 AC2 R r H 证明连结O1O2则A在O1O2上 作AH BC 垂足为H 则 ABC HBA HAC AB2 BH BC AC2 CH CB AB2 AC2 BH CH 又 O1B AH O2C BH CH R r即AB2 AC2 R r O1与 O2外切于A 直线BC是 O1与 O2的外公切线 B C是切点 则 ABC称之为切点三角形 性质 1 切点三角形是直角三角形 两圆外切的切点是直角顶点 2 切点三角形的斜边是两圆直径的比例中项 3 切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的半径之比 T O1 O2 A B 例1 O1与 O2外切于T 它们的半径之比为3 2 AB是它们的外公切线 A B 是切点 AB 那么 O1与 O2的圆心距是 例2半径为R的 O1和 O2半径为r的 O2外切于P AB为两圆的外公切线 切点为A B 连心线O1O2交
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