数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1平方差公式 教案.docx

14.2.1平方差公式 授课教师：李华 教学目标 1知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算 2过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式 3情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性 重、难点与关键 1重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 2难点：平方差公式的应用 3关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键 教学过程 一、回顾旧知 多项式乘以多项式的法则【问题牵引】课本107面探究(1) (x+1) (x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (2x+1)(2x-1) = 问题1：上述相乘的两个多形式有什么共同点？问题2：结果中的各项与相乘的两个多项式的各项有什么关系？ 【学生回答】可以用（a+b）（ab）表示左边，那么右边就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义二、理解平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2平方差公式的几何背景：3、 巩固平方差公式练习1、找一找、填一填 填表：(a+b)(ab)aba2b2结果(2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn) 归纳： (1) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。(2) 公式中字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式等 四、例题解析例1 利用平方差公式计算：(1) （3x+2y)(3x-2y) (2) 变式:（3x+2y)(2y-3x)练习2、利用平方差公式计算（1）(a+3b)(a - 3b)（2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)归纳:运用平方差公式进行计算时：1、 先把要计算的式子与公式对照,2、 哪个是 a ， 哪个是 b3、 当“前后项”中是分数或是数与字母的乘积时,要用括号括起来练习3、运用简便方法计算：(1)5149(2) 20042 20032005添项，凑成平方差公式五、拓展提升计算(用指数形式表示)1、(x-1)(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)2、 (2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)六、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法 七、布