二模模拟试卷.doc

苏州大学附属中学高三数学备课组 编辑：陈峰 审核：陆菊芳苏大附中 高三数学二模综合练习（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若全集，集合，则集合= 2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3如图所示的算法流程图中，若则的值等于 4 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 5若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 6设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是_7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 8设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 9正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 ABCDOyx10如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_11已知函数的定义域为，且对任意都有，若则 12在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足，则_13记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）14已知边长为的正，点分别在边上，且，以为折痕，把折起至，使点在平面上的射影始终落在边上，记，则的取值范围为 二、解答题（本大题共5小题，共90分）15（本题满分14分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围16（本题满分14分）如图（1），在等腰梯形中，已知，均为梯形的高，且，现沿，将ADE和BCF折起，使点、重合为一点，如图（2）所示，又点为线段的中点（1）求证：CD平面ABP；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）在线段AD上是否存在一点M，使平面PMN平面PCN？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由17（本题满分14分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 18（本题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立20（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项