数学北师大版八年级上册勾股定理的验证第二课时.doc

勾股定理的证明微课教案开江县任市初级中学 秦光轩【理论支持】数学课程标准中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。微课在制作时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。【教学目标】知识技能：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、熟练运用勾股定理。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。解决问题：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度：培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。【教学重难点】1、重点：勾股定理的证明过程。2、难点：勾股定理的证明的数学思想【教学过程】一、 导入新课： 创设情境：相传2500多年前，古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯发现了这样的规律，如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。后来经过我国古代数学家赵爽的验证，得到了今天被广泛应用的勾股定理。设计说明使学生在上这节课时对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力。二、探索新知。1、证明方法一：数方格（1）观察图中的正方形，看看能发现些什么？（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？SA=16, SB=9, SC=49-4 34 =25SA + SB = SC 也就是42 + 32 = 52对于中间的直角三角形而言，它的两条直角边分别是4和3，斜边是5，那么我们不难看出中间的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是我们用数方格的方法验证了勾股定理。设计说明渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高2、证明方法二：拼图拼法一：（1） 准备4个全等的直角三角形。（直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c） （2） 你能用这4个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？ （3）你能否根据拼出的图说明 a2 +b2 = c2 大正方形的面积可以表示为：c2大正方形的面积就可以表示成4 ab+（b-a）2 c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 a2+b2=c2 拼法二：大正方形的面积可以表示为（a+b）2也可以表示为c2 + 4 ab (a+b)2 = c2 +4x ab a2+2ab+b2 = c2 + 4x ab a2+b2=c2设计说明通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强了学生之间的合作意识。三、小结与思考前面我们用数方格和拼图的方法验证了勾股定理，实际上勾股定理的证明还有很多办法，作为反映自然界基本规律的一条结论，伟大的发现勾股定理，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。以上两种证明方法是比较古老的，到目前为止，勾股定理的证明方法已经有四百多种了，著名画家达芬奇，美国总统加菲尔德都证明过，请同学们课后收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。四、巩固练习例1，某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？ 例2，如果梯子上端A向下滑动0.4米到A处，则梯子的底端C向C是否也滑动了0.4米，如果是，请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？例3，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？五、古代问题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形. 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根