数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组--里程碑上的数.docx

应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计【学生知识状况分析】 学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学任务分析】本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为： 1归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 2让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型 3在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。 4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气【重点和难点】 本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。【教学准备】 本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究学习；第三环节：巩固新知；第四环节：小试牛刀；第五环节：感悟反思；第六环节：布置作业。【教学过程】 第一环节 知识回顾 1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为10x+y;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为_10y+x_. 2.两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_100y+x_;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为100x+y. 3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为100x+y. 设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。 第二环节 探究学习 一、典例分析例1 两个两位数的和是68，在较大两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大两位数左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数. 分析：设较大的两位数是x,较小的两位数是y.在较大的两位数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 .在较大两位数左边写上较小的数，所写的数可表示为 . 根据分析，可列方程 x + y = 68 (100x+y) - (100y+x) = 2178 解这个方程组，得 x=45 y=23 设计意图：本题中的等量关系易于寻求，但如何表示这两个四位数是此题的难点，把它设计成问题填空的形式，明确了解决问题的方向，降低了难度，是解决本题的思路更为明了。 二、情景展示 例2 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？ 12:00是一个两位数，它的两个数字之和为； 13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了； 14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0. 分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是y，那么相等关系：12:00看到的数，两个数字之和是，xy. 路程差：12:0013:00：（10yx）（10xy），13:0014:00：（100xy）（10yx）， 路程差相等：（10yx）（10xy）（100xy）（10yx）. 根据以上分析，得方程组 xy (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x） 解方程组得 x=1 y=6 因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16 设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用填空帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。 第三环节 巩固新知1 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。 设计意图：此练习是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。（如果此例改为其它例题，未尝不可，但实践中我们发现，对同一问题的变式运用更有利于学生掌握此类体型的分析法）。 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。第四环节 小试牛刀1. 小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341,求原来的两个加数分别是多少?2. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？ 设计意图：意在了解学生对于数字问题掌握情况，做到有的放矢。第五环节 感悟反思1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题2.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用3.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题目中的等量关系 设：设未知数列：根据等量关系，列出方程组解：解方程组，求出未知数 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。 第六环节 布置作业 习题5.6的第2. 3. 4题.【教学反思】 1突破难点的策略列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，在练习