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利用等效思维方法 提高物理解题效率 长治郊区一中 王慧丰 关键词：等效法，创新思维在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触，学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人糊涂。利用等效法，可解除此矛盾。等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、总电阻与分电阻、交流电的平均值、有效值等。都是根据等效概念引入的。在教学和学习过程中，若能经此法渗透到对过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。等效方法，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。本文从五个方面谈谈“等效法”在力学中的应用：力的等效；运动的等效；过程的等效；模型的等效；实验原理的等效。当然等效的思想是物理学中的重要的思想之一，有关等效的观点在物理学其他领域的应用将在以后的文章中逐渐一一阐明。一、力的等效合力与分力具有等效性。关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。例题：如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力甲一定与这两个力（3N、4N）的合力乙平衡，如图所示，也就是说甲与其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的作用效果相同，而乙与这两个力（3N、4N）的作用效果相同。因此，撤掉3N和4N的两个力，质点受到的合力可以认为只有乙，故方向沿3N和4N两个力的对角线的反方向。二、运动的等效由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。“小船过河”中小船的运动可以看作是沿水流的方向的匀速直线运动和垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。在计算大小不变方向变化的阻力做功时，如空气阻力做功的时候，可以应用公式，只是式中的是路程而不是位移，不管物体的运动方向如何变，均可等效为恒力作用下的单向直线运动，只有建立起等效的思维观念，才能使学到的知识潜移默化，才能把学会的东西用活。例题：如图所示，斜面高1m，倾角=300，在斜面的顶点A以速度VA水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点。不计空气阻力，g取10m/s2.求小球抛出的速度VA和小球在空中运动的时间t。解析：根据平抛运动的规律，可将平抛运动等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向：x=VAt；竖直方向：y=gt2/2；并且根据几何关系：y=xtan，代入已知条件y=1m，解上述三个方程得，VAm/s；ts例题：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度为5m/s，若河的宽为100m，试分析和计算：船能否垂直达到对岸；船需要多少时间才能达到对岸；船登陆的地点离船出发点的距离是多少。解析：根据合运动与分运动的等效关系，船的实际运动可看作是两个方向的分运动的合运动。如图所示，垂直于河岸方向的分速度v1=4m/s；沿河岸方向的分速度v25m/s；实际速度vt= m/s。所以船不能垂直到达对岸；船需要t=100/5=20s才能到达对岸；船登陆的地点离船出发点的距离是s=vtt=20m。三、过程的等效在中学物理中有些题目所涉及的过程非常复杂，以致我们无法或不必要严格地搞清楚整个过程中的各个细节，特别是在动量和能量解的某些题目中，整个运动过程中的“动态”是很复杂的，往往只要把握住起始和终了时刻的状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，从而方便求解。这也正是等效法的精要之一。例题：如图所示，两个底面积都是S的圆桶放在同一说平面上，桶内装水，水面高度分别h1和h2，已知水的密度为，现把连接两桶的阀门K打开，直至两桶水面高度相等，这一过程中，水的重力势能如何变化？变化多少？水的动能如何变化？变化多少（不计阻力）解析：本题中阀门K打开后，左桶中的水逐渐流向右桶，直至两桶水面高度相等。这一过程中我们无需祥求其中的细节。如果观察开始的状态和结束的状态（如图）。整个过程可等效为左桶中(h1+h2)/2高度以上的部分即阴影部分移动到右桶中阴影部分。这一部分水的质量m=S(h1+h2)/2；重心下降高度h=(h1-h2)/2；所以在不计阻力的情况下，水的重力势能减小，减小了gS(h12-h22)/4。水的动能增加，增加了gS(h12-h22)/4。例题：如图所示，、是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为和，与桌面之间的滑动磨擦力分别为它们重力的A和BB倍。今给以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。设、之间，与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块最后不从桌面上掉下来，则的初速度最大为多少？解析：本题中、两木块碰撞时发生弹性碰撞，又由于两木块质量相等，所以发生的现象是“交换速度”。为简化模型，本题中完全可以简化成一个物体在桌面上运动，为了和原题等效，还必须使该物体在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分别为Amg和Bmg。故原题的过程可等效为以下过程。一物体在动摩擦因数不同的桌面上以某一初速度向墙滑行，与墙发生弹性碰撞后返回。至此本题的物理情景已经很清楚了，设的初速度最大为0以物体为研究对象，以刚开始向左运动为初状态，以回到桌边而刚好不掉下去为末状态。根据动能定理，有：0-mv02/Amg（）Bmg解之得：0四、模型的等效等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深层次。在解题过程中，我们应用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等等。从近几年高考试题看，命题人的指导思想很明确，那就是力求所命题目的创意新、背景新、过程新。但从题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还是万变不离其中。要提高解决综合问题的能力，从根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转化。例题：如图所示，用两根等长的细线下悬挂一只小球组成了所谓的双线摆，若线长为L，两线与天花板的左右两侧的夹角均为，当小球在垂直于纸面的平面内作简谐运动时，周期等于多少？解析：本题的双线摆模型是我们不熟悉的，当然考察其运动发现完全可以用一个单摆来等效替代。其单摆的摆长为LSin，所以一旦将双线摆模型等效为摆长为LSin的单摆模型，运用单摆的周期公式很容易地可以求得本题的答案应为例题：如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽POM50，P为圆弧槽的最低点，且OP在竖直方向上，以小球B从N点由静止开始释放，另一小球A同时从O点由静止开始释放，问哪个球先到达P点。解析：A球的运动过程很明显自由落体运动，根据自由落体运动的公式R=gt2/2，得。但是B球做的是什么样的运动，满足什么规律，这好像很难回答。然而通过对运动过程中B小球的受力情况分析发现，B球的运动模型完全可以等效为摆长为R的单摆模型。如此本题B从N点运动至P点，经历四分之一周期。根据单摆的周期公式可得，所以tAtB，故A球先到达P点。五、实验原理的等效在高中物理力学实验中，几乎可以说离开了等效的思想将“寸步难行”。在力的测量中根据平衡的条件，利用等效的观点，将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力，将物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力或悬挂物的拉力。在验证力的平行四边形定则实验中更是充分运用了等效的观点。用一个力的作用效果与两个力的作用效果相同使橡皮筋伸长至某一位置，从而得到这一个力可以等效为那两个力。在验证动量守恒定律实验中等效的运用更是达到了极至。由于小球作从相同的高度开始做平抛运动，所以其在空中的飞行时间相同。取飞行时间为单位时间，可以用水平射程来表示水平方向的速度。也就是水平速度由水平射程等效替代。等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法。如果教师在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法，使学生明确在分析