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学 号内蒙古大学创业学院题目： 空间解析几何中曲线的matlab画法 作 者 届 别 系 别 专 业 摘 要 将空间解析几何教学中具体的曲线, 曲面, 以及旋转曲面和图形的叠加通过数学软件绘制, 并进行了相关思考. 关键词: 空间解析几何; 数学实验; 0 引言 在解析几何中使用数学软件, 不仅能有效克服上述现状, 而且还为高等教育培养具有创新精神和实践能力的高素质人才的需要以及中学开展素质教育的需要奠定坚实的基础. 另外, 应用数学软件的图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化设计, 可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来, 对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果. 1 用软件绘制空间曲线例1.1 绘制空间曲线 . 通过参数方程利用编制程序如下: 运行结果如图1.1所示. 图1.1通过观察此图, 我们可以很快知道所求的空间曲线为一椭圆. 例1.2 绘制空间曲线. 此题不像例1.1可以通过笔算来化简来估计方程的图形, 我们无法通过化简绘制此图, 利用编制程序, 可绘出我们所要求的曲线形状, 如图1.2所示: 运行结果如图1.2 所示. 图1.2 通过观察图1.2, 我们了解此曲线方程是我们平常见得比较少的无规则的图形. 例1.3 绘制空间曲线. 观察曲线的方程, 我们知道此曲线是两个球面的交线. 那么, 我们可以设置两参数, 利用来编制空间曲线的形状, 如图1.3所示: 图1.3 通过以上图形, 我们可以更加直观地了解两球面相交的情况, 对空间曲线的形状有更明确的印象. 2 用软件绘制空间曲面例 2.1 画圆环 . 题目已给出了圆环的参数方程, 那么, 利用绘制此图的程序如下: 图2.1 例 2.2绘制球面, 已知球面的参数方程 . 利用绘制的程序如下: 图2.2 例 2.3 绘制空间曲面. 通过化简我们知道此图形是一椭圆柱面, 运用软件, 编绘的程序如下: 图2.3 例 2.4 绘制双曲柱面. 运用编制的程序如下: 图2.4 例2.5 绘制抛物柱面. 图2.5 3 用软件绘制旋转曲面 例 3.1 绘制直线绕轴旋转而成的图形. 利用绘制的程序如下: 图3.1 因为变量的范围定义为正值, 所以只显示了图形的上半部分. 例3.2 绘制单叶双曲面: . 运用双曲面方程的参数形式结合编制的程序如下: 图3.24 用软件绘制空间图形的叠加例 4.1画出由旋转抛物面与上半球面相交所围成的几何体的图形. 利用编制的程序如下: 图4.1 参考文献： 1吕林根, 许子道. 解析几何（第三版）M. 北京: 高等教育出版社, 1987. 2周晓阳. 数学实验与M. 武汉: 华中科技大学出版社, 2002. 3
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