湖南省长沙岳麓区高三数学第七次月考试题 理 湘教版.doc

湖南师大附中2013届高三年级第七次月考数学（理）试题注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=直线，p=圆，则集合m p中的元素的个数为 a0 b1 c2 d0或1或22复数在复平面上对应的点不可能位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系xoy中，已知a（1，0），b（0，1），点c在第二象限内，aoc=，且 的值分别是a b1， c-1， d，15若函数上为单调减函数，则a的取值范围为 a（1，+） b（1，3） c（01）（12）d（1，2）6设是公差为正数的等差数列，若等于a120b105c90d757我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若f1，f2为左右焦点，a1，a2为左右顶点，b1（0，b），b2（0，-b）且f1b1a2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若mn经过右焦点f2且mnf1f2，mon=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的个数为a1个 b2个c3个 d4个8平面上有两个定点a，b，另有4个与a，b不重合的动点c1，c2，c3，c4。若使|sinacibsinacjb|，则称（）为一个好点对那么这样的好点对 a不存在 b至少有一个 c至多有一个 d恰有一个二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9（选修41：几何证明选讲）如图，pa与圆o相切于a，pcb为圆o的割线，并且不过圆心o。，已知bpa=30，pa =，pc=1，则圆o的半径等于 。10（选修44：坐标系与参数方程）设a，b分别为直线为参数）和曲线c：上的点，则ab的最小值为 11（选修45：不等式选讲）不等式的解集是 。（二）必做题（1 2至1 6题）12一个几何体的三视图及长度数据如图所示，则该几何体的体积为 。13如果执行下边的程序框图，输出的结果为2 070，则判断框中应填人的条件是 。14已知xn（2，4），且p（xa）=02，则p（xb）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1in，1jn），且满足则（1）f（3）= ；（2）f（2013）= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分1 2分）已知向量是函数的任意两个相异零点，且的最小值为 （1）求的值； （2）若函数上无零点，求实数m的取值范围18（本小题滴分1 2分） 春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率； （2）在（1）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望19（本小题满分1 2分） 已知梯形abcd中，bcad，ac=2bc=4，cd=，ab=现沿对角线ac将acd所在平面折叠到与平面abc成直二面角，如图所示以ab的中点为球心、ab为直径的球面交dc于点e，交db于点f （1）求直线bc与平面aeb所成的角的正弦值； （2）求三棱锥faeb的体积20（本小题满分1 3分）为了改善人居环境，市政府计划在如图所示的一块空地上修建公园，设计将上面的半网形区域建为休闲广场，将下面的三角形区域建为人工湖，同时修建从居民区c到点a，b的直线道路；经测量得ac=6，cb=10，cab=90 （1）拟在人工湖中修建一座湖心亭，为了达到最佳观赏效果，要求湖心亭到三条湖岸的距离相等，请确定湖心亭的具体位置；（2）拟在半网形区域内设计一条界线，并在界线上栽种名贵树木，将休闲广场分为两部分；考虑到市民休闲的方便，是否能确定这样一条界线，使位于界线一侧的点沿ca到c较近，而另一侧的点沿cb到c较近？如能，请确定这条界线；如不能，请说理由21（本小题满分13分） 如图，设抛物线的准线与x轴交于f1，且c1的焦 点为f2；以f1，f2为焦点，离心率的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为p。 （1）是否存在的实数m，使得pf1f2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m，若不存在，请说明理由； （2）若m=1，直线l经过椭圆c2的右焦点f2，且与抛物线c1交于a1，a2，以线