上海普陀区2016届高三理科数学调研测试试题带答案.docVIP

普陀区2016届高三数学调研测试卷（理科） 2015.11说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，填空题和选择题直接填在相应的位置，每道解答题的解答必须写在的相应区域内。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1、集合，若，则 . 2、函数的反函数 . 3、函数的最小正周期为，则实数的值为 . 4、已知数列的前项的和（）.则=_.5、若，且是第二象限的角.则=_.6、不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是_7、已知圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6的扇形.则该圆锥的体积为 8、函数，当时，的零点依次记作，则 9、设，. 若，则实数的取值集合为 . 10、不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 11、如果用反证法证明“数列的各项均小于2”，有下列四种不同的假设： 数列的各项均大于2 ； 数列的各项均大于或等于2 ； 数列中存在一项， ； 数列中存在一项其中正确的序号为 （填写出所有假设正确的序号）12、在中,角所对的边分别是,若，则的最小角等于 13、如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：； ； ；.以上函数为“函数”的序号为 14、已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号涂在答题纸相应的位置上. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个一律得零分.15、在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后(即)的声波的振幅为 （ ） A B C D3 16、若、为两条异面直线，且分别在两个平面、内，若，则直线 （ ）A. 分别与、相交 B. 与、都不相交C. 至少与、中的一条相交 D. 至多与、中的一条相交7817、设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图像如图所示（图中的三个点）.根据图中所提供的信息，下列结论正确的是 （ ）A.当时，取得最大值B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值D.当时，取得最小值18、已知函数 ，若存在实数、( )满足 则的取值范围是 （ ）A(0，12) B(4，16) C(9，21) D(15，25)三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、 (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在直三棱柱中， 、分别为、中点（1）求证：；（2）若，求异面直线和所 成角的大小20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数的部分图像如图所示、分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，为图像与轴的交点，且四边形为矩形（1）求的解析式；（2）将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像已知：，求的值21、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某中学为了落实 “阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地如图，点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米， 米，（1）试用表示，并求的取值范围；（2）若在矩形以外（阴影部分）铺上草坪.已知：矩形健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（为正常数）.设总造价关于的函数为，试问：如何选取的长，才能使总造价最低22、（本题满分16分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数，其中、，设.（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （3）若对任意的恒有成立.证明：当时，成立.23、（本题满分18分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，（），判断数列、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足：，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为求证：数列是“摆动数列”，并求出常数的取值范围普陀区2016届高三数学调研测试卷（理）参考答案 2015.11一、填空题1、；2、；3、 ；4、128；5、；6、；7、； 8、；9、；10、；11、；12、， 13、，；14、45， 二、选择题 15、D 16、C 17、B 18、A 三、解答题 19、（1）证明： 、分别为、中点F 1分 3分 5分 6分 （注：如用空间向量证明，参照评分）（2）（方法1）取AD的中点F，连EF， 为异面直线和所成角（或其补角）8分 在中， 10分为异面直线和所成角为12分（方法2）建立如图坐标系： 8分 设异面直线和所成角为 10分为异面直线和所成角为 12分 20、解：（1）设函数的最小正周期为， 1分则、 2分 四边形为矩形， 4分 5分 ， 6分 7分 （2） 9分 11分 12分 14分21、解：（1）在中，显然， 2分矩形的面积， 4分于是为所求. 6分（2） 矩形健身场地造价 7分又的面积为，即草坪造价，8分由总造价，.10分，11分当且仅当即时等号成立，12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.14分22、解：（1），设的定义域为 为奇函数， 对于任意，成立1分 即： 化简得： 3分因对于任意都成立 即 4分（2）由（1）知， 5分在上为增函数，任取，时， 恒成立. 6分即任取，成立，也就是成立 8分 ，即的取值范围是 10分（3） 因为任意的恒有成立， 所以对任意的，即恒成立 11分所以，从而，且， 13分因此 且 . 14分故 当时，有. 15分即 当时，. 16分23、解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”； 2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”. 4分（2）由数列为“摆动数列”， ， 即存在常数，使对任意正整数，总有成立