数学人教版八年级上册探索全等三角形的判定方法.doc

全等三角形的判定1教学目标： 通过操作-观察-猜想-说理，体验全等三角形判定方法SSS的形成过程；知道在两个三角形中如果三条边都相等，那么可以判定这两个三角形全等；并会运用这一方法解决一些较为简单的全等三角形的判定问题。学习内容：1.探索并理解“SSS”的判定方法，学会用“SSS”判定三角形全等。2.正确书写全等三角形判定的步骤。复习引入：前面我们已经学习过全等三角形的概念和性质，两个三角形全等则他们的三个对应角和三组对应边是相等的。那么反过来说这句话还正确吗？根据定义我们知道这六个要素相等可以判定两三角形全等。然而全等的功能也就只有这六个条件，所以集齐六个条件才可以召唤全等，那意义就不一样了。 这节课我就来探究一下能否简化三角形全等的判定过程呢？若是我们能通过少部分条件来判定三角形的全等，从而三角形全等的性质也才能为我们所用。为了简单我们当让希望条件越少越好，先试一试只满足一个条件的情况吧先请同学们进行一个操作，请各位同学画一个三角形，满足其两边分别是2cm和4cm。画好以后，同学们想一想，同桌所画的两个角叠在一起，他们能互相重合吗？有没有重合的，我们发现都没有。通过这次操作说明了什么？归纳：好继续操作，请同学们画两个三角形，使得其中一个角为30度，且之相邻的边为3cm 请同学们再画一个三角形，使得其中一个角为30度，且与之相对的边为3cm大家都拼好了是吧？那么我们每两个人就得到了一个三角形，前后合作，请大家观察对照一下你们手中的两个三角形有什么关系？（全等）哦，同学们观察得到你们手中的三角形全等。好，大家看这是老师拼好的三角形，老师将他的三边取下，任然用这三条边新拼一个三角形。你看，我们发现这样拼出来的来的两个三角形是完全重合的。所以，我们可以归纳猜想，三边相等的两个三角形一定全等。那么，回顾一下我们的拼图过程，我们的拼图过程已经使得我们手中的三角形满足怎样的等量关系。举手回答，（满足了），等一下老师写一下。那么那个同学能进一步的把这三个条件用文字语言叙述一下，注意这三个条件在三角形中的相对位置。（他们是三角形三边对应相等，所以他们全等），但是这个结论呀，是我们通过刚在的观察和操作猜想的得到的，这个结论是否正确呢？我们通过说理来说明一下。想一想，要说明两个个三角形全等，只要能够说明？这两个三角形？恩，能够重合，也有的同学说理，他们的三个顶点能够重合，对的，要说明两个三角形能够完全重合只需要说明他们的三个顶点能够完全重合。那么通过这样一个过程，我们通过说理说明了刚才猜测的结论是正确的，那么我们把它称为边边边公理。所谓公理，就是不证自明的基本事实，就像太阳东升西落一样。经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。今后我们可以直接运用“边边边”公理来判断三角形全等，那么直接运用公理时我们首先要指出我们的研究对象，也就是在那两个三角形中。写这两个三角形的时候就请同学们注意对应字母写在对应位置上，接下来要注意左边三角形对应的边写在等号的左右，最后用大括号将他们同时满足的三个条件括起来。所以我们可以得到的结论是，。他的理由是（SSS）那么这个就是我们用数学语言来表达边边边公理。今后我们就能够用这个公理判断三角形全等的问题。那么我们发现，他们除了已知之外的第三条边边根本就是同一条边，同一条边必然相等，所以这两个三角形全等了。那么我们把这样两个三角形公用的边给他一个名称，把这样的边叫做公共边。哪位同学来尝试下，你能不能试着用数学的符号语言来尝试着写一写这个说理过程，你来说老师来写。这两条边的相等，我们是通过已知条件转化得到的，这一步准备工作我们应该将他写在前面。那么接下来在说明两三角形全等的过程中有没有哪一个已知条件还需再略作修改的。恩，接下来其他条件都可以直接用了。否定三个角的情况：教师提问，同学们知道三个角和知道两个角是不是一样的？这种情况与我们刚才已经否定的两个角的情况是一样的，所以也不可取。三边对应相等就能是三角形的形状和大小确定下来，这其实就是三角形的稳定性。这个结论是通过我们刚才的操作和观察所得到的，那么这个结论是否正确呢，我们需要通过进一步的说理来说明他的正确性。说明两个三角形全等，只要能够说明这两个三角形三个顶点能够重合。好我们抬头观察老师手中的模型，由于AB证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论备选：1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图所示，如果ABCA，BCAB，ACCB，那么（ ）.A.ABCABC B.ABCCABC.ABCBCA D.这两个三角形不全等先请同学们进行一个操作，请各位同学画一个三角形，满足其两边分别是2cm和4cm。画好以后，同学们想一想，同桌所画的两个角叠在一起，他们能互相重合吗？有没有重合的，我们发现都没有。通过这次操作说明了什么？归纳：好继续操作，请同学们画两个三角形，使得其中一个角为30度，且之相邻的边为3cm 请同学们再画一个三角形，使得其中一个角为30度，且与之相对的边为3cm大家都拼好了是吧？那么我们每两个人就得到了一个三角形，前后合作，请大家观察对照一下你们手中的两个三角形有什么关系？（全等）哦，同学们观察得到你们手中的三角形全等。好，大家看这是老师拼好的三角形，老师将他的三边取下，任然用这三条边新拼一个三角形。你看，我们发现这样拼出来的来的两个三角形是完全重合的。所以，我们可以归纳猜想，三边相等的两个三角形一定全等。那么，回顾一下我们的拼图过程，我们的拼图过程已经使得我们手中的三角形满足怎样的等量关系。举手回答，（满足了），等一下老师写一下。那么那个同学能进一步的把这三个条件用文字语言叙述一下，注意这三个条件在三角形中的相对位置。（他们是三角形三边对应相等，所以他们全等），但是这个结论呀，是我们通过刚在的观察和操作猜想的得到的，这个结论是否正确呢？我们通过说理来说明一下。想一想，要说明两个个三角形全等，只要能够说明？这两个三角形？恩，能够重合，也有的同学说理，他们的三个顶点能够重合，对的，要说明两个三角形能够完全重合只需要说明他们的三个顶点能够完全重合。那么通过这样一个过程，我们通过说理说明了刚才猜测的结论是正确的，那么我们把它称为边边边公理。今后我们可以直接运用“边边边”公理来判断三角形全等，那么直接运用公理时我们首先要指出我们的研究对象，也就是在那两个三角形中。写这两个三角形的时候就请同学们注意对应字母写在对应位置上，接下来要注意左边三角形对应的边写在等号的左右，最后用大括号将他们同时满足的三个条件括起来。所以我们可以得到的结论是，。他的理由是（SSS）那么这个就是我们用数学语言来表达边边边公理。今后我们就能够用这个公理判断三角形全等的问题。那么我们发现，他们除了已知之外的第三条边边根本就是同一条边，同一条边必然相等，所以这两个三角形全等了。那么我们把这样两个三角形公用的边给他一个名称，把这样的边叫做公共边。哪位同学来尝试下，你能不能试着用数学的符号语言来尝试