八年级教案21.doc

21.2平均数、中位数和众数的选用第一课时：中位数和众数教案设计：樊村乡一中数学教研组学习目标：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。学习重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。学习难点：学会求一组数据的中位数、众数。教具选择：小黑板或幻灯片。教学过程：1、 复习引入：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求信息“用数据说话”，所以对数据要做出正确、恰当的分析。我们经常听到这样的叙述：“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”，这些说法的含义是什么呢？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出正确、有用的判断。2、 预习检测：1、5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、242、 班主任为了了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班里的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间463458A、4和4.5 B、4.5和4 C、4和3.5 D、3.5和43、10名同学参加英语口语考试，得分如下：70，80，100，60，80，70，90，80，80，70，这次英语口语考试中学生得分的众数是 。4、 某车间生产同一种产品，日产量的情况如下：2天是54件，5天是54件，17天是48件，3天是53件，1天每天生产32件，2天每天生产50件，则它的众数是 ，中位数是 。5、 随即抽查9位同学的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的中位数、众数、平均数中那个指标是鞋厂最不敢兴趣的？那个指标是鞋厂最关注的？三、师生活动：1、 学生看书，教材140143页内容。2、 学生看完书后，做预习检测提，然后进行质疑，并把学习过程中的难点和疑点放在小组内进行探究讨论，教师此时要进行小组内的学法指导。3、 学生展示：指名学生代表进行展示。4、 教师点拨：预习检测答案提示：（1）A，（2）A，（3）80，（4）48，48，（5）平均数，中位数。教师小结：（1）将数据按由低到高的顺序排列，用去掉两端逐步接近中心的办法，可以找到处在正中间的那个值，即中位数。如果最后剩下两个数据，这两个数据的算术平均数就是这组数据的中位数。（2）一组数据中出现最多的数据就是这组数据的众数。一组数据可能有两个或多个众数，也可能没有众数。5、 教法指导：本环节以学生的自学和展示为主，以学生的展示为载体，在学生的展示过程中，暴露学生的易错点，在学生之间的相互辨析中，达到巩固和警示的目的。4、 课堂检测：教材143页练习题1、2补充练习：为了了解某国营工厂2000名职工的月工资收入情况，小敏调查了该厂科技部的20名职工的工资收入情况如下表：（单位：元）职务主任副主任副所长科长科研人员生产工人其他人数1211852月工资15000100006000600015001000800（1） 科技部职工的月工资的平均数、众数、中位数各是多少？（2） 在（1）中的三个统计数据中，哪个能反映该部职工的整体工资水平？（3） 小敏通过对该部门职工的月工资的调查，得出结论：该国营厂职工的工资收入水平较高”。你认为小敏的结论可信吗？谈谈你的看法。5、 作业布置“教材146页习题21.2第1、2题。六、教学反思：第二课时：平均数、中位数和众数的选用教案设计：樊村乡一中数学教研组学习目标：结合具体的情境，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断。学习重点：理解平均数、中位数、众数等数据代表的意义。学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。教具选择：小黑板或幻灯片。教学过程：1、 情境创设：从前几节我们了解了平均数、中位数、众数都可以用来代表一组数据，而且他们之间可以相等，也可以不相等，没有固定的关系。当它们不相等的时候，就产生了如何选择才恰当的问题了，今天我们就来学习在具体的情境中如何来选择平均数、中位数、众数。二、预习检测：1、当一组数据中出现个别较大变动的数据时，这个个别数据（ ）A、对平均数、中位数、众数都没有影响B、对平均数、中位数、众数都有影响C、对众数没有影响，对中位数、平均数有影响D、对众数、中位数没有影响，只对平均数有影响2、 为了调查初二学生家庭作业所需的时间，某校抽查了8名学生，它们完成作业所学的时间分别为（单位：min）75，70，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数和平均数依次是（ ）A、70，70，71， B、70，71，70， C、71，70，70， D、70，70，703、 某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况如下（单位：元）：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850；上述数据的平均数是 元，中位数是 元；通过上面的结果不难看书：用 （填“平均数”或“中位数”）更能准确的反映出该公司员工的月收入水平。4、 从甲乙丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其寿命做跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命为8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中的哪一种趋 势的特征数：甲： 乙： 丙： 三、师生活动：1、学生看书，教材144146页内容。2、学生看完书后，做预习检测提，然后进行质疑，并把学习过程中的难点和疑点放在小组内进行探究讨论，教师此时要进行小组内的学法指导。3、学生展示：指名学生代表进行展示。4、教师点拨：预习检测答案提示：（1）D，（2）A，（3）4700，2250，（4）众数，平均数，中位数。教师小结：（1）在数据中有极端值（异常值）或数据波动较大时，用中位数反映这组数据的特征比较好；（2）当要关注一组数据中出现最多的数据时，采用中枢众数较好；（3）当要反映一组数据的平均水平时，采用平均数比较好。5、教法指导：本环节以学生的自学和展示为主，以学生的展示为载体，在学生的展示过程中，暴露学生的易错点，在学生之间的相互辨析中，达到巩固和警示的目的。4、 链接中考：（2005陕西）为了了解某班学生每周在家做家务的劳动时间，某综合实践小组对该班的50名学生进行了调查，有关数据如下：每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343根据上表的数据，回答下列问题：（1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2） 这组数据的中位数、众数分别是多少？（3） 请根据（1）（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。答案提示：（1）2.44h，（2）中位数2.5，众数3，（3）略。5、 课堂检测：教材148页练习题六、作业布置：教材146页习题21.2第3、4、5题。7、 教学反思：21.3极差、方差与标准差第一课时：表示一组数据离散程度的指标教案设计：樊村乡一中数学教研组学习目标：了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差、标准差的概念。学习重点：方差产生的必要性和应用公式解决实际问题。学习难点：理解记忆方差公式。教具选择：小黑板或幻灯片。教学过程：1、 复习引入：我们平常用平均数、中位数来刻画一组数据的：“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价一个射击选手的设计水平、机器加工零件的精度、手表的日走误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况，就是今天我们要学习的内容极差、方差、标准差。2、 预习检测：1、 给数两组数据：甲组：20，21，23，24，26， 乙组：100，101，1.3，104，106那么下列结论正确的是（ ） A、S甲S乙 B、S甲S乙 C、S甲=S乙 D、S甲S乙2、 一组数据为：1，-1，0，-1，1，则这组数据的方差和标准差分别是：（ ）A、0，0 B、0.8，0.64 C、1，1 D、0.8，0.893、 数据70，71，72，73的标准差是 。4、 已知样本方差S=（X1+X2+X10160）10，这个样本的平均数是 。5、 已知一组数据X1，X2，Xn的方差是a，那么另一组数据X12，X22，Xn2的方差是 。3、 师生活动：1、学生看书，教材150154页内容。2、学生看完书后，做预习检测提，然后进行质疑，并把学习过程中的难点和疑点放在小组内进行探究讨论，教师此时要进行小组内的学法指导。3、学生展示：指名学生代表进行展示。4、教师点拨：预习检测答案提示：（1）C，（2）D，（3）52，（4）4（5）a。教师小结：（1）一组数据的最大值减去最小值所得的差称为极差；（2）方差表示一组数据的偏离平均值的情况，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”求方差。它的单位与原始数据的单位不一致；（3）方差开平方为标准差，它的单位与原始数据的单位一致。5、教法指导：本环节以学生的自学和展示为主，以学生的展示为载体，在学生的展示过程中，暴露学生的易错点，在学生之间的相互辨析中，达到巩固和警示的目的。4、 链接中考：（2002南宁）甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班学生每分钟输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数平均数方差甲班学生（人）101521乙班学生（人）014122请你填写表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学的知识，从不同方面评价甲乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）。5、 课堂检测：教材156页练习题。6、 作业布置：教材159页习题20.2第1题。七：教学反思：第二课时：用计算器求标准差教案设计：樊村乡一中数学教研组学习目标：1、学会用计算器求标准差；2、用标准差解决实际问题。学习重点：学会用计算器求标准差。学习难点：用标准差解决实际问题。教具选择：小黑板或幻灯片。教学过程：1、 情境创设上一节课我们学习了方差与标准差，在日常生活中，我们会遇到一些较为庞大的数据，计算起来比较繁杂，所以我们可以利用计算器来计算标准差。2、 预习检测：1、 甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7请用计算器计算后比较大小，S甲 S乙（填“”或“”）。你认为应该让 去参加比赛。2、 甲乙两台机床上产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1请用计算器分别计算出两个样本的平均值和方差，根据你的计算判断那台机床的性能较好？3、 小爽和小兵在10次百米跑步的练习中成绩如下表所示：小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8请用计算器计算一下，如果根据这几次的成绩选拔一人参加比赛，你会选谁？3、 师生活动：1、学生看书，教材155页内容。2、学生看完书后，小组内交流如何用计算器求一组数据的标准差，教师此时要进行小组内的学法指导。3、学生展示：指名学生代表进行展示。4、教师点拨：预习检测答案提示：（1），乙，（2）甲乙的平均数都是1.5，S甲=0.975，S乙=0.425，所以乙机床的性能较好。（3）S小兵=10.9，S小爽=0.008，所以选择小兵参加比赛。5、教法指导：本环节以学生的自学和展示为主，以学生的展示为载体，在学生的展示过程中，暴露学生的易错点，在学生之间的相互辨析中，达到巩固和警示的目的。4、 课堂检测：教材157页练习题5、 作业布置：教材157页习题20.36、 教学反思：单元复习教案设计：樊村乡一中数学教研组学习目标：通过对本章的复习，让学生掌握本章的知识要点，并能运用所学知识解决一些实际问题 教学过程一、知识结构二、知识要点1.我们已经熟悉了统计表、直方图和折线图的作用，同样地，扇形统计图、频数分布直方图、频数折线图也是为了使数据变得清晰、直观而设计的，在实际运用时，要注意图表的选择，恰当的图表能发挥事半功倍的作用，不恰当的图表不仅难以达到我们期望的效果，而且有时会给人以误导2.我们已经知道，对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度3.我们常常会说某些事件发生的机会较大，某些事件发生的机会较小，那么，谁的机会更大？谁的机会更小？对于一些简单的事件，我们可以用画树状图和列表的方法来分析它们发生的机会，然后将各事件的机会从小到大在直线上排序，从而看出谁大谁小4.计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来三、实践应用(以下例题由教师分析，并在学生集体完成后作简要评注)例1 初二年级共有学生约300人，其中十三周岁的约有60人，十四周岁的约有200人，十五周岁的约有40人，请绘制扇形统计图表示不同年龄学生的比例数分析 绘制扇形统计图分三步：(1)计算出十三周岁、十四周岁、十五周岁的学生占总人数的百分比；(2)按百分比计算在扇形统计图中不同年龄所对应的扇形圆心角的度数；(3)绘制扇形统计图解 (1)列表：(2)绘制扇形统计图小结：简洁的扇形统计图更具表现力，因此我们常常会用它来表示各部分所占的比例例2（2001年湖北荆门市中考试题）初三（1）班分甲、乙两组，每组各选10名学生进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手答对题数统计如下：请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩分析：本题要求考生在多角度运用统计知识进行综合分析、比较的基础上做出判断从平均数、中位数、众数、方差、优秀率进行评价，首先要理解题意，然后处理数据，接着根据数据进行分析判断，最后表述结论计算乙组选手的数据：中位数为8，众数为7 方差S2=(1+1+1+1+0+0+0+1+1+4)/10=1.0，优秀率为60%解 (1)在乙组选手一行中依次填入：8，8，7，1.0，60%(2)可从以下四个不同方面进行评价： 从平均数、中位数看，两组都是8题，成绩均等；从众数看，甲组8题，乙组7题，甲组成绩比乙组成绩好；从方差看，甲组成绩差距大，乙组成绩相对稳定，差距较小；从优秀率看，甲组优生比乙组优生多说明 本题考察统计知识的综合能力，最后结论不能笼统地讲甲组好或是乙组好，从不同侧面出发会形成不同的评价例3 （2000年上海市中考试题）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(A)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(C)在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）答：选_；理由：_(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：初中男生身高情况抽样调查表(注：每组可含最低值，不含最高值)根据表中的数据填写表中的空格；根据填写的数据绘制频数分布直方图 分析 本题突出考查了统计的研究方法，即如何抽取样本，题中A由于少年体校男子篮球、排球队员身高显然都较高，不能代表普通初中生身高，不具普遍性；B外地男生身高不能适合于上海市，而C是本市学生中“随机抽样”当然具有代表性，可以被用来估计总体，选C解 (1)答C因为方案C采用随机抽样的方法，样本比较具有代表性，可以被用来估计总体(2)表格中频数从上往下依次填入：15；33；96；33；3频数分布直方图如下说明 我们现在所学习的统计知识主要涉及两类问题：一是如何抽取样本；二是如何对所抽取的样本进行整理、分析，从而对总体情况做出估计而样本抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度例3、袋中装有八张分别写有数字1-8的卡片，搅匀后摸出一张记下数字后放回，再搅匀再摸出一张，问两次摸出的数字之和有多少种可能？数字之和为多少的机会最大？分析 此题画树状图较复杂，可列表分析解 列表如下：由表观察可知：数字之和共有15种可能，数字之和为9的机会最大说明 (1)上表中共列举了64种等可能的结果；对数字之和而言，共有15种可能，它们并不是等可能的，其中数字之和是9的机会最大，为8/64=1/8(2)思考：若把题中“搅匀后摸出一张记下数字后放回，再搅匀再摸出一张”改为“一次摸出两张卡片”，那么结果有没有改变？如果有，将怎样改变？四、交流反思1.本章虽然比较简单，但零散的知识点比较多2.本章知识与现实生活联系比较紧密，所以要充分以实际情况为背景3.对同一类型的各个知识点，要把它们综合起来，通过归纳总结，辨清其中的差异，才能真正灵活运用五、检测反馈1.（2001年江苏无锡市中考试题）某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛，这两位同学在相同的条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下(单位：环)： 甲：9.6 9.5 9.3 9.4 9.7, 乙：9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由谁代表班级参赛？2. 飞飞和佳佳在一起玩掷骰子游戏飞飞说：“我们轮流掷两颗骰子，如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜”佳佳则认为飞飞在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下能够获胜，因此获胜的机会较小你认为佳佳的想法对吗？为什么？如果你是裁判，你能设计出公正合理的游戏规则吗？6、 作业布置：教材160页第21章复习题。七、教学反思：第20章 数据的整理与初步处理 单元测试卷(一）试卷编写：樊村乡一中数学教研组 （满分：100分 时间：120分钟）班级 姓名 成绩 一、 选择题（每小题4分，共26分）1为了考察库存的20000只灯泡的使用期限，从中抽取10只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A总体是20000只灯泡 B.样本是抽取的10只灯泡 C.个体是每一只灯泡 D.样本容量是10 2.对于公式 来讲, ( ) A.这是求样本标准差的计算公式 B.x1是样本中的一个个体 C. 是样本的平均数 D.n是考察对象的总体的个数3.样本方差的大小,可以反映( ) A.样本的平均水平 B.总体的平均水平 C.频率的分布情况 D.总体的波动情况4. x1 、x2的平均数是8,则x1+3, x2+5的平均数是( ) A.10 B.11 C.12 D.135.频率直方图中,每个小长方形的面积等于( ) A.组数 B.每小组频数 C.组距 D.每小组频率6.第十中学数学组有25名教师,将他们的年龄分成3组,在1835(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是( ) A.0.12 B.0.38 C.0.32 D.3.12二、填空题（每小题4分，共32分）7.数据2、0、4、1、3的方差S2= .8.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量,得到一组数据,其中的最大值是169cm, 最小值是146cm,对这组数据进行整理时,可得极差为 ,如确定它的组距为2.3cm ,则组数为 .9.对甲乙两市1998年参加中考的学生的英语成绩进行统计分析,得到样本平均=75, =75,样本方差S2甲=20.9,S2乙=43.5,由此可知考生成绩比较一致的是 市.10.已知样本x1 ,x2, xn的方差是2,则样本3x1+2,3x2+2,3xn+2的方差 .11.若样本是3,-1,a,1,-3,3,它们的平均数是a的,则这个样本的标准差 .12.样本容量为40的一个样本中,已知某一组的频数是3,那么这一组的频率为 .13.抛一枚硬币到地上,出现正面与出现反面的机会 .14.一个样本为10+m,10-3m,10,10-m,10+3m,其中m0,且样本的方差为4,则m= .三、解答题(15-18小题,每题7分；19-20小题，每题8分；共44分)15.从形状与大小都相同的9张数字卡(19)中任意抽1张，将下列事件发生的机会从小到大 在直线上排序，抽出的恰好是： （1）不大于3的数 （2）不小于10的数 （3）奇数16.已知一个样本: 7.1 6.5 6.9 6.9 7.3 7.4 7.0 7.2 7.5 7.4 7.2 7.1 7.0 6.9 6.8 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 填写下面的频率分布表:分组频数累计频数频率6.556.756.756.956.957.157.157.357.357.55合计17.一组数据x1 ,x2, x3的平均数是 ,求证: 18.甲乙两台机床共同生产同一种零件,并且 每天产量相等,在8天中每天出的次品数是甲 3 1 0 2 0 1 0 1乙 0 2 1 0 0 2 3 0分别计算这两个样本的平均数与方差,并从计算的结果看,哪台机床产品的合格率高? 哪台机床的性能比较稳定?19.为了从甲乙两名学生中选拔一名学生参加射击比赛,对他们的 射击水平进行了测验,两人在相同的条件下各射击10次,命中的环数如下:甲 7 6 8 6 5 9 10 7 4 8乙 9 5 7 8 7 6 8 7 7 6(1)求,S2甲,S2乙(2)你认为应该选拔哪位同学参加射击比赛?20.为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高),分组情况如下:分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数频率(1) 求出表中的a,m的值.(2) 画出频率直方图.答案一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C二、7.2 8.23cm 9.甲10.18 11. 12.0.07513.相等 14.1三、15.(3)种情况机会最多 (2)种情况机会次之 (1)种情况机会最少16.略17.略18.合格率一样高 甲机床性能较稳定19.选乙去参赛20.(1)a=0.45,m=6 (2)图略.第20章 数据的整理与初步处理 单元测试卷(一）试卷编写：樊村乡一中数学教研组班级 学号 姓名 一、 选择（每题4分，共32分）1、 某班有学生50人，其中三好学生有15人，在扇形统计图上表示三好学生人 数的扇形中心角是 （ ）A、 B、 C、 D、2、某农场今年粮食、棉花、油料三种植物面积之比为5：2：1，在扇形统计图上表示粮食面积的扇形圆心角为 （ ） A、 B、 C、 D、3、下面是两支篮球队在一次农民运动会上的4场对抗赛的比赛结果（单位：分）第1场第2场第3场第4场球队甲66728890球队乙95908980想让别人能很清楚地看出两支篮球队队员发挥状况，借助统计图，你认为选择谁最好？ A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图（ ）4、甲和乙两个样本的平均数相等，甲的样本的方差为0.0144，乙样本的方差为0.0025，那么样本甲和样本乙的稳定程度为 （ ） A、甲比乙稳定 B、甲、乙稳定程度一样 C、乙比甲稳定 D、无法确定5、一组数据的方差为2，将这组数据都扩大3倍，则所得的一组新数据的方差是（ ）A、2 B、6 C、32 D、186、样本方差的作用是 （ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小7、袋中有5个球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从袋中任取一球放回再任取一球，将两次所取的数字相加，机会最大的和为 （ ）A、4 B、5 C、6 D、7 8、一组数据1， 1， 0， 1， 1的方差和标准差分别为 （ ） A、0，0 B、0.8 ，0.6 C、1， 1 D、 0.8， 0.9二、 填空（每空2分，共24分）1、在某个扇形统计图中，经测量，某一扇形的中心角为，则这个扇形表示的百分数大约为 。2、某商店有A、B、C三种电子商品，其中A种电子商品每件100