高考数学复习 例题精选精练（15） .doc

高考数学复习 例题精选精练（15） 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()a2b3c6 d9解析：由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为(2212)39.答案：d2一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()a. b.c. d.解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为vsh2.答案：a3如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于()a15 b18c21 d24解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：sr22rhrl()22()2()221.答案：c4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()a4 b6c8 d12解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作sabcd，其中sa面abcd，sa2，ab2，ad2，cd4，且abcd为直角梯形dab90，vsa(abcd)ad2(24)24.答案：a5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()a27 b30c33 d36解析：由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3，vv柱v锥339130.答案：b6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. cm3 b3 cm3c. cm3 d. cm3解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3)答案：d二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图，则四棱锥pabcd的表面积为_解析：由三视图可得，三角形abp的面积等于三角形adp的面积且为a2，三角形bpc的面积等于三角形cdp的面积且为a2，正方形abcd的面积为a2，所以可得四棱锥pabcd的表面积为(2)a2.答案：(2)a28 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，从而有8r23r36rr2，由此解得r4.答案：49如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_ cm.解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 cm.答案：13三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)v(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面pad、pbc是全等的等腰三角形，且bc边上的高为h1 4，另两个侧面pab、pcd也是全等的等腰三角形，ab边上的高为h2 5，因此s2(6485)4024.11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径解：过pa与球心o作截面pae与平面pcb交于pe，与平面abc交于ae，因abc是正三角形，易知ae即是abc中bc边上的高，又是bc边上的中线，作为正三棱锥的高pd通过球心，且d是三角形abc的重心，据此根据底面边长为2，即可算出deae2，pe，由pofped，知，r2.s表s侧s底32(2)296.12 在长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，点m是bc的中点，点n是aa1的中点(1)求证：mn平面a1cd；(2)过n，c，d三点的平面把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值解：(1)证明：设点p为ad的中点，连结mp、np，点m是bc的中点，mpcd.cd平面a1cd，mp平面a1cd，mp平面a1cd.点n是aa1的中点，npa1d.a1d平面a1cd，np平面a1cd，np平面a1cd.mpnpp，mp平面mnp，np平面mnp，平面mnp平面a1cd.mn平面mnp，mn平面a1cd.(2)取bb1的中点q，连结nq、cq、nd，点n是aa1的中点，nqab.abcd，nqcd，过n、c、d三点的平面nqcd把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱qbcnad，另一部分几何体为直四棱柱b1qcc1a1ndd1，sq