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云南省2014年普通高校“专升本”招生考试高等数学试卷一、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在该题题干后的括号内。本大题共8个小题，每小题4分，共32分。)1. 已知函数的定义域为（1，0），则下列函数中定义域是（0,1）的函数是 ( )A. B. C. D. 2. 下来函数中有界且为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数时的右极限是 （ ） A.1 B.0 C. 1 D.不存在4. 函数则在（）内 （ ）A. 单调增加，曲线上凹 B. 单调增少，曲线上凹 C. 单调增加，曲线下凹 D. 单调增少，曲线下凹5. 当下列函数为无穷小量的是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的间段点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设函数的导数为，则下列函数中是的原函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数 （ ） A. B. C. D. 二.填空题： (将正确答案填在题后的横线上，本大题共9个小题,每小题4分,共36分。)1. 由方程 所确定的的隐函数的导数=_.2. 极限 _.3. 当等价的无穷小量的，则k= _.4. 函数在区间0,1 _.5. 定积分_.6. 定积分_.7. 瑕积分_.8. 微分方程的通解是_.三、计算题：（本题共6个小题，每小题7分，共2分）1.求极限2. 求函数的导数3. 设函数已知在x=1处连续可导，求的值.4. 求由参数方程5. 求定积分6. 已知是的原函数，求四、解答题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1.已知为可导奇函数且求曲线在（-1,8）处的切线方程和法线方程。 2.求微分方程：满足的特解。五. 应用题：（本大题共个小题，每小题10分，共20分。）1、 设有一长16cm，宽10cm的矩形铁片，在每个角上剪去同样大小的正方形，问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来作成的开口盒子的容积最大？ 解：设小正方形的边长为xcm，则x（0，5）；盒子容积为：y=（16-2x）（10-2x）x=4x3-52x2+160x，对y求导，得y=12x2-104x+160，令y=0，得12x2-104x+160=0，解得：x=2，x=20/3（舍去），所以，当0x2时，y0，函数y单调递增；当1x5时，y0，函数y单调递减；所以，当x=2时，函数y取得最大值14
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