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圆锥的体积教学设计 课题：圆锥的体积姜兆艳教学内容： 课本p5456教学目标：1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆锥体积的计算方法以及体积公式的探索推导过程。教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。一、创设情境，提出问题。谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！，看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？ 生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积高；圆锥的体积呢？师：同学们都很棒，为了解决这个问题， 今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积二、猜想验证，研究问题。1、引导猜想：师：请大家回忆一下，我们现在已经学过哪些物体的体积计算方法？生：学过长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法。师：说得很好，长方体、正方体和圆柱体。那你认为圆锥的体积可能和哪一种物体的体积计算方法有关系呢？生：可能与圆柱体有关系。师：你觉得是圆柱体，能说说你猜测的依据吗？生：因为它们的底面都是圆形。师：正如这个同学所说的圆柱和圆锥它们在形状上有着相似性，那么它们的体积也有一定的关系。那你能大胆的猜测一下圆锥和圆柱的体积之间可能存在什么样的关系呢？生1：倍数关系。圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍。生2：圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。生3：圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍。师：同学们对圆柱和圆锥的体积关系进行了大胆猜想，到底同学们的猜想对不对呢？有了猜想，下一步我们应该做什么？生：验证。师: 同学们真是太聪明了,大家能不能再开动脑筋想一想,你有什么好的方法来进行验证呢?生1: 我的方法是用橡皮泥,我先用橡皮泥做两个等底等高的圆柱和圆锥,然后把他们称一称,根据他们的重量来判断它们的体积是什么关系.生2:我的方法更简单,也是先做等底等高的圆柱和圆锥,只是要做小一点,直接放到装有水的量筒里,利用测量不规则物体的方法，量出它们的体积来. 师: 太好了，还有什么更妙的主意没有?生3: 我的想法是,做两个等底等高的圆柱和圆锥容器,先把圆锥容器装满水,倒到圆柱容器里,看能倒几下,能倒几下就是几倍关系.师: 太好了！同学们的想象力太丰富了,太有创造性了。你认为刚才几位同学的想法哪一种操作起来更方便？那么我们今天就来选择其中的比较方便的一种想法来做一下,看看圆柱和圆锥的体积有什么关系。2、实验验证：分组实验，验证猜想：谈话：老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一桶水。请同学们从中选择一个圆锥体和一个圆柱体进行实验，找一找圆柱与圆锥体积间的关系，并解决电脑博士给我们提出的问题。课件出示思考题：你们的小组是怎样进行实验的？通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？并把实验结果填写在实验报告表中。学生分组操作实验，教师巡回指导。同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。汇报交流，展示不同的结论 。师：哪个小组的同学愿意上来展示你们的圆柱和圆锥，把你们的发现和实验的结果告诉大家。生1：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。把它们放在桌面，用直尺比势。发现它们是等高的，用圆锥装满水倒入圆柱3次刚好倒满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍师：刚才他们在汇报时研究的方法很科学，研究的也很细致。还有哪个小组想说一说？生2：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的水倒入圆柱要倒5次。证明圆柱的体积是圆锥体积的5锥。师：说得很好，还有那个小组想说。生3：我们把圆柱和圆锥摞在一起，发现圆柱的圆锥掉进圆柱里，证明圆锥的底面积比圆柱的底面小，放在桌面上比势，发现发现它们的高相等，我们把圆锥装满水倒入圆柱要到11次。师：我发现同学们的表达能力真强。根据大家的汇报，谁愿意说一说我们的实验结论不同是为什么呢？生1：有的圆锥和圆柱是等底等高，有的是不等底或不等高。生2：只有在等底等高的情况下，圆柱和圆锥的体积才有固定的倍数关系；不是等底等高的情况下，圆锥和圆柱体积间没有固定的倍数关系。师：说得太精彩了。谁愿意具体的说一说等底等高的圆柱体和圆锥体的体积有什么样的关系？生1：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 生2：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。师：你们的表达非常准确。我们研究了在等底等高的条件下，圆柱和圆锥的体积之间的关系。谁能说一说圆锥的体积计算公式是什么？生：圆锥的体积等于圆柱的体积乘1/3。师：我们能不能说的更具体一些，谁来试试？生：圆锥体积等于1/3sh。师：这就是圆锥的体积计算公式，在公式里s和h分别表示什么呢？生：s表示圆锥的底面积，h表示它的高。师：那你知道sh的积是什么吗？生：是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。师：真棒!是和它等底等高的圆柱的体积，那为什么要乘1/3呢？生：因为圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。生：圆锥的体积=底面积高1/3，如果用字母表示，v锥=1/3sh，师：说得真好，大家同不同意？生：同意。3、解决课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一吧。师：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？能说说你的想法吗？三、应用公式、解决问题。师：刚才我们利用圆锥的体积公式解决了买冰淇淋的问题。那么我们能不能利用圆锥的体积公式去解决其他问题，敢不敢接受我的挑战？生：敢。1、填空。一个圆柱体积是15立方米，和它等底等高的圆锥体积是立方米。一个圆柱钢材能溶铸成个与它等底等高的圆锥体。把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是立方厘米。2、判断。圆锥体积是圆柱体积的1/3。一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 3、你能求出下列各圆锥的体积吗？底面面积是9平方厘米，高是7厘米；底面直径是4厘米，高是6厘米；底面半径是3厘米，高是4厘米；4、想一想，算一算。学校操场上有一个近似圆锥形的沙堆，你能想办法算出沙堆的体积吗？能把你的想法说一说吗？学生交流后，教师出示测量的信息，生根据老师提供的信息解答此题。老师测得沙堆的底面周长是31.4米，高是 2.4 米。这堆沙的体积大约是多少立方米？5、解决问题。将一个棱长是6分米的正方体木材雕刻成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？四、全课总结谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？你是怎样获得的？生：我知