2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题(含答案).doc

2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：58，则当天最高温与最低温之差是（ ）A13B3C13D32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） ABCD4. 数字85000用科学记数法可表示为（ ）A.0.85105 B.8.5104 C.85103 D.8.51045.如图，ABCD，CE交AB于点E，EF平分BEC，交CD于点F，若ECF50，则CFE的度数为（ ）A.35 B.45 C.55 D.656.下列运算结果正确的是（ ）A.3a2a22 B.a2a3a6 C.（a2）3a6 D.a2a2a7.如图所示，从O外一点A引圆的切钱AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.已知A26，则ACB的度数为（ ）A.32 B.30C.26D.138.我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y四，那么可列方程组为（）A. B. C. D.9.若x是关于x的方程x24xm0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.9B.4C.4D.310如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y（x0)的图象上，则OAB的面积等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.611.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC6米，CD4米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，则电线杆AB的高度为（ ）A.22 B.42 C.23 D.43 12.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线ABC运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FEAE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）A. B. C.6 D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案填在题中横编上）13.分解因式：x2y2_；14.已知扇形AOB的半径OA4，圆心角为90，则扇形AOB的面积为_；15.一次函数ykxb的图象如图所示，则当kxb0时，x的取值范围为_；16.菱形ABCD中，A60，其周长为32，则菱形的面积为_；17.如图，在ABC中，ACB90，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE2，则sinBFD的值为_；18.规定：x表示不大于x的最大整数，（x)表示不小于x的最小整数，x)表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2.则下列说法正确的是_ (写出所有正确说法的序号）当x1.7时，x(x)x)6；当x2.1时，x(x)x)7；方程4x3(x)x)11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例面数y4x的图象有两个交点三.解答题本大题共9个小题，共78分。请写出文字说明、证明过租或演算步骤）19.（本题满分6分）先化简，再求值：(xy)2y(y2x)，其中x，y.20.（本题满分6分）解方程： 121.（本题满分6分）如图，在口ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BFDE，连接AE、CF.求证：AECF. 22.（本题满分8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BE/CO.（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC8，O的半径OA6，求CE的长. 23.（本题满分8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）的若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年将达到1440人，若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率，设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少25.（本题满分10分）如图，直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象交于A、B两点已知A点的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线yx沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.26.（本题满分12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE.（1）当四边形ABCD为正方形时（如图），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角ABF和等腰直角ADE，连换EF、FD，线段EB和FD的数量关系是_；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF和等腰直角ADE，连换EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF和等腰ADE，且EAD与FBA的顶角都为，连接EF、BD，交点为G.请用表示出DGE，并说明理由.27.（本题满分12分）如图，二次函数yax2bxc的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）点M是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.如图1，求线段MN长度的最大值；如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.历下区九年级期末数学试题答案一、 选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13(x+y)(x-y) 14.4 15. x1 16. 17. 18.三、解答题19. 解：原式= 2分 = 4分 将，代入得：原式= 6分20. 解：方程两边同乘以（x-2）得： 2分 解得：x=-1 4分 经检验，x=-1是原方程的根. 原方程的解是：x=-1 6分21.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AD/CB， 2分ADE=CBF， 3分 又DE=BFADECBF， 4分AED=BFC， 5分 AECF 6分22. 证明：(1) BE/CO，OCB=CBE， 1分 OC=OB，OCB=OBC， 2分 CBE=CBO， BC平分ABE 3分 (2)DE是切线，OCDE， 4分 DC=8，OC=0A=6， OD=CD2+OC2=10， 5分 OC/BE，DCCE=DOOB， 6分 8CE=106，EC=4.8 8分23. (1) 60；90; 2分 (2)如图. 5 3分 (3) 4分6分 (4) 分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C） 由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， P（恰好抽到1个男生和1个女生）. 8分24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， 1分根据题意得:7500(1+x)2=10800， 3分即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去) 5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； 6分(2)10800(1+0.2)=12960(本) 7分108001350=8(本) 8分129601440=9(本) 9分(9-8)8100%=12.5%故a的值至少是12.5 10分25.解：(1)令一次函数y=-12x中y=2，则2=-12x， 1分解得：x=-4，即点A的坐标为(-4，2) 2分点A(-4，2)在反比例函数y=kx的图象上，k=-42=-8， 3分反比例函数的表达式为y=-8x 4分(2)连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PCAC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 5分设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0） 设平移后的直线解析式为y=-12x+b，将F（6，0）代入y=-12x+b得：b=3 直线CF解析式：y=-12x+3 6分 令-12x+3=-8x，解得： C（-2，4） 8分 A、C两点坐标分别为A(-4，2)、C（-2，4） 直线AC的表达式为y=x+6， 此时，P点坐标为P（0，6）. 10分26.解：（1）EF=BD， 3分（2）EF=BD 4分证：AFB为等腰直角三角形 AB=F A，FAB=45同理AD=AE，EAD=45 BAD+FAD=EAD+DAF，即BAD=FAE 5分AB=F A, AD=AE 6分BADFAE ； 即：EF=BD 7分 （3）解：DGE = 8分AFB为等腰三角形，FB=F A同理ED=EA，又BFA=DEA=BFADEA 9分,FAB=EAD,FAB+FAD =EAD+FADBAD=FAEBADFAE BDA=FEA 11分又AHE=DHGDGE=EAD= 12分27.解：（1）由题意设， 1分将B(3，0)代入得：，解得：a=-1 2分二次函数解析式为 3分C点坐标C（0，3）BC的直线解析式： 4分（2）由题意设P（m，0），则M（m,-m+4）,N（-m, ） 5分MN=-（-m+4）= 6分a=-10, 当m=时，MN取最大值. 7分存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分)设点P坐标为(n，0)，则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作QRPN，垂足为R， SPQN=SAPM，12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3)QR=12(n+1)(3-n)QR，QR=1