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上海立信会计学院20102011学年第一学期2009级经管类本科班线性代数期终考试试卷(A)答案 共页一、 填空题（共10分，每小题2分） 非零解无关 二、单项选择题（共10分，每小题2分）CB A4 CD三、计算题（共分，、题各分，题分） 1解矩阵方程 解：设，则分而分所以分计算下列行列式（）解： 分分（）计算n阶行列式解：分分分设为三阶矩阵，求的值。解：分分分分四、 综合题（共分，每小题分）为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解。解：分当且时，原方程组有唯一解分当时，原方程组无解分当时，原方程组有无穷多解分设向量，问取何值时，这组向量线性相关，并求其一个最大无关组。解：分当时，该向量组线性相关分）分所以为最大无关组分设矩阵，求的特征值和特征向量。解：分A的特征值为（二重）和分当时A的特征值为的全部特征向量为 不全为零分当时A的特征值为的全部特征向量为 分五 证明题（共分，、题分，题分）设是对称矩阵，是反对称矩阵，证明：是对称矩阵。证明：分分分设，证明：可逆，并求。证明：因为 所以分所以可逆分且分设阶矩阵，证明：与具有相同的特征值。证明：设是的特征值，是属于的特征向量若，则，所以是的特征值分若，设
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