《三角形的复习.》课件

三角形复习 第三章三角形复习课 一 孝感市文昌中学程世富 一 三角形的概念 1 三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 边 顶点 内角 角 2 三角形的表示 A B C 用 加上三个顶点的字母表示 例如 三角形ABC表示为 ABC 读做 三角形ABC 二 三角形的重要线段 1 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 2 在三角形中 连结一个顶点和它的的线段叫做三角形的中线 角平分线 三角形有三条角平分线 都在三角形的内部 且它们相交于一点 这个交点叫做三角形的内心 对边中点 三角形有三条角中线 都在三角形的内部 且它们相交于一点 这个交点叫做三角形的重心 E F 3 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线 之间的线段叫三角形的高 顶点与垂足 1 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 2 直角三角形的三条高 有一条在三角形的内部 另外两条在三角形的边上 3 钝角三角形的三条高 有一条在三角形的内部 另外两条在三角形的外部 三角形有三条高 且它们 或它们的延长线 相交于一点 这个交点叫做三角形的垂心 H 三 三角形的分类 1 三角形按边分类 2 三角形按角分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边与腰不相等的等腰三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形 四 三角形边 角的有关定理 1 三角形内角和定理 2 三角形边的关系定理 3 三角形的外角定理 4 直角三角形两锐角关系定理 三角形三个内角的和等于180 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形两锐角互余 五 三角形几何语言的使用 1 三角形的角平分线的表示法 如图 根据具体情况使用以下任何一种方法表示 1 AD是 ABC的角平分线 3 如果AD是 ABC的角平分线 那么 BAD DAC BAC 1 AE是 ABC的中线 2 AD平分 BAC 交BC于D 2 三角形的中线的表示法 2 AE是 ABC中BC边上的中线 3 如果AE是 ABC的中线 那么BE EC BC 3 三角形的高的表示法 1 AF是 ABC的高 2 AF是 ABC中BC边上的高 3 若AF是 ABC的高 则AF BC于F 4 如果AF是 ABC的高 那么 AFB AFC 90 六 例题 例1如图 已知 A 27 CBE 90 C 30 求 ADE的度数 分析 求一个角的度数 可以先看一下它是否在某个三角形中 如果是三角形的一个内角 可考虑三角形内角和定理 或利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和来求 解 CBE 90 C 30 DEC 180 CBE C 180 90 30 60 三角形内角和定理 又 DEC A ADE 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 60 27 ADE ADE 60 27 33 例2已知 等腰三角形的周长是24cm 1 腰长是底边长的2倍 求腰长 2 已知其中一边长为6cm 求其他两边长 分析 第 1 题 用设未知数 找相等关系 列方程来解 体现了几何问题用代数方法解和方程思想 第 2 题 要注意分两种情况考虑 注意检查是否符合两边之和都大于第三边 体现了数学中的分类讨论思想 解 1 设底边长xcm 则腰长为2xcm依题意得 x 2x 2x 24 x 4 8 腰长 2x 2 4 8 9 6 cm 因为长为6cm的边可能是腰 也可能是底 所以要分两种情况计算 设一边长为xcm 则 1 x 2 6 24 x 12 6 6 12两边之和等于第三边 6cm长为腰不能组成三角形 舍去 2 2x 6 24 x 9 三角形其他两边长为9cm 例3如图 已知 ABC中 AB AC D是BA的延长线上的一点 E是AC上的一点 AD AE DE的延长线交BC于F 求证 DF BC 分析 注意到 DAC是 ABC的外角 BAC是 ADE的外角 此题就简单一些 例4如图 已知 A是直线MN上的一点 AD AC分别是 BAN和 BAM的角平分线 KL MN 并分别与AC AB AD相交于K P L 求证 KP PL 分析 本题的条件只有两类 角平分线和平行线 因此容易找出它的基本图形是等腰三角形 从而证明 AP PL 同理可证 AP KP KP PL 证明 AD是 BAN的平分线 1 2又 KL MN 2 3 1 3 AP PL同理可证 AP KP KP PL 例5如图 已知 在 ABC中 C 90 BC AC AE平分 BAC BD AE交 AE的延长线于D 求证 AE 2BD F 分析 本题的条