2025-2026年河北省人教版九年级数学上册第9单元不等式组练习题

2025-2026年河北省人教版九年级数学上册第9单元不等式组练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$1<x\leq4$，则实数$a$的值为（）A.2B.3C.4D.52.若关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}x>2a-1\\x<a+4\end{cases}$$的解集为空集，则实数$a$的取值范围是（）A.$a<3$B.$a\leq3$C.$a>3$D.$a\geq3$3.不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq2\\\frac{1}{2}x-1<x+1\end{cases}$$的解集在数轴上表示为（）A.```--------•---------------->13```B.```--------•---------------->24```C.```--------•---------------->14```D.```--------•---------------->25```4.若方程$2x-3=k$的解小于1，且不等式$kx-1>0$的解大于2，则实数$k$的取值范围是（）A.$k<\frac{1}{2}$B.$k>\frac{3}{2}$C.$k<\frac{1}{2}$或$k>\frac{3}{2}$D.$k<\frac{3}{2}$且$k\neq0$5.不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\x-1>0\end{cases}$$的解集为（）A.$1<x\leq3$B.$x\leq1$或$x\geq3$C.$1<x<3$D.$x\leq1$或$x>3$6.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$的解集为$x>1$，则实数$a$的取值范围是（）A.$a\leq-2$B.$a<-2$C.$a\leq-1$D.$a<-1$7.已知函数$y_1=2x-3$和$y_2=x+4$，若$y_1<y_2$，则$x$的取值范围是（）A.$x<-7$B.$x>-7$C.$x<-1$D.$x>-1$8.若关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x-2a\leq0\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则实数$a$的值为（）A.1B.2C.3D.49.不等式组：$$\begin{cases}|x-1|<2\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}$$的解集为（）A.$-1<x<3$B.$0<x<3$C.$0<x<2$D.$-1<x<2$10.若不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$的解集为$x>\frac{1}{2}$，则实数$a$的取值范围是（）A.$a<\frac{5}{2}$B.$a\leq\frac{5}{2}$C.$a>\frac{5}{2}$D.$a\geq\frac{5}{2}$二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式组：$$\begin{cases}3x+1>2x\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为________。2.若不等式组：$$\begin{cases}x>2a-1\\x<a+4\end{cases}$$的解集为空集，则实数$a$的取值范围是________。3.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\\frac{1}{2}x-1<x+1\end{cases}$$的解集在数轴上表示为________。4.若方程$2x-3=k$的解小于1，且不等式$kx-1>0$的解大于2，则实数$k$的取值范围是________。5.不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\x-1>0\end{cases}$$的解集为________。6.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$的解集为$x>1$，则实数$a$的取值范围是________。7.已知函数$y_1=2x-3$和$y_2=x+4$，若$y_1<y_2$，则$x$的取值范围是________。8.若关于$x$的不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x-2a\leq0\end{cases}$$的解集为$1<x\leq2$，则实数$a$的值为________。9.不等式组：$$\begin{cases}|x-1|<2\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}$$的解集为________。10.若不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$的解集为$x>\frac{1}{2}$，则实数$a$的取值范围是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式组：$$\begin{cases}x>1\\x>2\end{cases}$$的解集为$x>2$，则该不等式组的解集正确。2.若不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为$x>1$，则该不等式组的解集正确。3.若不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\x-1>0\end{cases}$$的解集为$1<x\leq3$，则该不等式组的解集正确。4.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$的解集为$x>1$，则实数$a$的取值范围是$a\leq-2$，该说法正确。5.若不等式组：$$\begin{cases}|x-1|<2\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}$$的解集为$0<x<3$，则该不等式组的解集正确。6.若不等式组：$$\begin{cases}3x+1>2x\\x-1\leq0\end{cases}$$的解集为$x\leq1$，则该不等式组的解集错误。7.若不等式组：$$\begin{cases}x>2a-1\\x<a+4\end{cases}$$的解集为空集，则实数$a$的取值范围是$a\leq3$，该说法正确。8.若方程$2x-3=k$的解小于1，且不等式$kx-1>0$的解大于2，则实数$k$的取值范围是$k<\frac{1}{2}$，该说法正确。9.若不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$的解集为$x>1$，则实数$a$的取值范围是$a<-\frac{2}{x}$，该说法错误。10.若不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$的解集为$x>\frac{1}{2}$，则实数$a$的取值范围是$a\leq\frac{5}{2}$，该说法正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq2\\\frac{1}{2}x-1<x+1\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。2.解不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\x-1>0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。3.解不等式组：$$\begin{cases}|x-1|<2\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。4.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，求实数$a$的取值范围。5.解不等式组：$$\begin{cases}x>2a-1\\x<a+4\end{cases}$$若该不等式组的解集为空集，求实数$a$的取值范围。6.解不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>1$，求实数$a$的取值范围。7.解不等式组：$$\begin{cases}3x+1>2x\\x-1\leq0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。8.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，求实数$a$的取值范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，售价为$x$元。若要使利润大于1000元，且每天至少销售50件，请列出不等式组，并求出$x$的取值范围。2.某学校组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有一辆车不满载；若每辆客车坐42人，则有一辆车不满载且有一人站着。请列出不等式组，并求出客车数量和春游人数。3.某商店销售一种商品，进价为80元，售价为$x$元。若要使利润率不低于20%，且每天至少销售10件，请列出不等式组，并求出$x$的取值范围。4.某工程队铺设一条长1000米的管道，甲队单独铺设需要20天完成，乙队单独铺设需要30天完成。若甲乙两队合作，请列出不等式组，并求出合作所需天数少于15天的条件下，甲队至少工作多少天。5.某农场种植两种作物，第一种作物的亩产量为1000公斤，第二种作物的亩产量为1200公斤。若农场计划种植的总面积不超过200亩，且第一种作物的种植面积至少为80亩，请列出不等式组，并求出两种作物的种植面积范围。6.某公司招聘员工，要求应聘者的年龄在20岁到35岁之间，且学历为本科及以上。若某应聘者满足年龄要求，但学历为大专，请列出不等式组，并说明该应聘者是否满足招聘条件。7.某商场举办促销活动，规定购物满200元减30元，满400元减60元。若某顾客购物金额为$x$元，且要使实际支付金额不超过150元，请列出不等式组，并求出$x$的取值范围。8.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定每场比赛至少有10人参赛，且男女人数比例不超过2:1。若某班级有30名男生和20名女生，请列出不等式组，并求出每场比赛至少需要多少名男生参赛。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$1<x\leq4$，则$\frac{1}{2}<x\leq4$，所以$a+3=4$，解得$a=1$。2.D解析：由$x>2a-1$得$x>2a-1$，由$x<a+4$得$x<a+4$，不等式组的解集为空集，则$2a-1\geqa+4$，解得$a\geq3$。3.B解析：由$3x-1\geq2$得$x\geq1$，由$\frac{1}{2}x-1<x+1$得$x>-2$，不等式组的解集为$x\geq1$，在数轴上表示为：```--------•---------------->14```4.A解析：由$2x-3=k$得$x=\frac{k+3}{2}$，$\frac{k+3}{2}<1$，解得$k<\frac{1}{2}$，由$kx-1>0$得$x>\frac{1}{k}$，$\frac{1}{k}>2$，解得$k<\frac{1}{2}$，所以$k<\frac{1}{2}$。5.A解析：由$x^2-4x+3\leq0$得$1\leqx\leq3$，由$x-1>0$得$x>1$，不等式组的解集为$1<x\leq3$。6.A解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$ax+2\leq0$得$x\leq-\frac{2}{a}$，不等式组的解集为$x>1$，则$-\frac{2}{a}\leq1$，解得$a\leq-2$。7.D解析：由$2x-3<x+4$得$x>-1$。8.B解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x-2a\leq0$得$x\leq2a$，不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$2a=2$，解得$a=1$。9.C解析：由$|x-1|<2$得$-1<x<3$，由$x^2-3x+2\leq0$得$0<x\leq2$，不等式组的解集为$0<x<2$。10.A解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，则$a+3\leq\frac{1}{2}$，解得$a<-\frac{5}{2}$。二、填空题1.$x\leq1$解析：由$3x+1>2x$得$x>-1$，由$x-1\leq0$得$x\leq1$，不等式组的解集为$-1<x\leq1$。2.$a\geq3$解析：由$x>2a-1$得$x>2a-1$，由$x<a+4$得$x<a+4$，不等式组的解集为空集，则$2a-1\geqa+4$，解得$a\geq3$。3.$x\geq1$解析：由$2x-1\geq0$得$x\geq1$，由$\frac{1}{2}x-1<x+1$得$x>-2$，不等式组的解集为$x\geq1$。4.$k<\frac{1}{2}$解析：由$2x-3=k$得$x=\frac{k+3}{2}$，$\frac{k+3}{2}<1$，解得$k<\frac{1}{2}$，由$kx-1>0$得$x>\frac{1}{k}$，$\frac{1}{k}>2$，解得$k<\frac{1}{2}$。5.$1<x\leq3$解析：由$x^2-4x+3\leq0$得$1\leqx\leq3$，由$x-1>0$得$x>1$，不等式组的解集为$1<x\leq3$。6.$a\leq-2$解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$ax+2\leq0$得$x\leq-\frac{2}{a}$，不等式组的解集为$x>1$，则$-\frac{2}{a}\leq1$，解得$a\leq-2$。7.$x>-1$解析：由$2x-3<x+4$得$x>-1$。8.1解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$x-2a\leq0$得$x\leq2a$，不等式组的解集为$1<x\leq2$，则$2a=2$，解得$a=1$。9.$0<x<2$解析：由$|x-1|<2$得$-1<x<3$，由$x^2-3x+2\leq0$得$0<x\leq2$，不等式组的解集为$0<x<2$。10.$a\leq\frac{5}{2}$解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，则$a+3\leq\frac{1}{2}$，解得$a<-\frac{5}{2}$。三、判断题1.正确解析：由$x>1$和$x>2$得$x>2$，该不等式组的解集正确。2.错误解析：由$3x-1\geq2$得$x\geq1$，由$x-1\leq0$得$x\leq1$，不等式组的解集为$x=1$，该不等式组的解集错误。3.正确解析：由$x^2-4x+3\leq0$得$1\leqx\leq3$，由$x-1>0$得$x>1$，不等式组的解集为$1<x\leq3$，该不等式组的解集正确。4.正确解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$ax+2\leq0$得$x\leq-\frac{2}{a}$，不等式组的解集为$x>1$，则$-\frac{2}{a}\leq1$，解得$a\leq-2$，该说法正确。5.正确解析：由$|x-1|<2$得$-1<x<3$，由$x^2-3x+2\leq0$得$0<x\leq2$，不等式组的解集为$0<x<2$，该不等式组的解集正确。6.错误解析：由$3x+1>2x$得$x>-1$，由$x-1\leq0$得$x\leq1$，不等式组的解集为$-1<x\leq1$，该不等式组的解集错误。7.正确解析：由$x>2a-1$得$x>2a-1$，由$x<a+4$得$x<a+4$，不等式组的解集为空集，则$2a-1\geqa+4$，解得$a\leq3$，该说法正确。8.正确解析：由$2x-3=k$得$x=\frac{k+3}{2}$，$\frac{k+3}{2}<1$，解得$k<\frac{1}{2}$，由$kx-1>0$得$x>\frac{1}{k}$，$\frac{1}{k}>2$，解得$k<\frac{1}{2}$，该说法正确。9.错误解析：由$x-1>0$得$x>1$，由$ax+2\leq0$得$x\leq-\frac{2}{a}$，不等式组的解集为$x>1$，则$-\frac{2}{a}\leq1$，解得$a\leq-2$，该说法错误。10.正确解析：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，则$a+3\leq\frac{1}{2}$，解得$a\leq\frac{5}{2}$，该说法正确。四、简答题1.解不等式组：$$\begin{cases}3x-1\geq2\\\frac{1}{2}x-1<x+1\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：由$3x-1\geq2$得$x\geq1$，由$\frac{1}{2}x-1<x+1$得$x>-2$，不等式组的解集为$x\geq1$，在数轴上表示为：```--------•---------------->14```2.解不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\x-1>0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：由$x^2-4x+3\leq0$得$1\leqx\leq3$，由$x-1>0$得$x>1$，不等式组的解集为$1<x\leq3$，在数轴上表示为：```--------•---------------->13```3.解不等式组：$$\begin{cases}|x-1|<2\\x^2-3x+2\leq0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：由$|x-1|<2$得$-1<x<3$，由$x^2-3x+2\leq0$得$0<x\leq2$，不等式组的解集为$0<x<2$，在数轴上表示为：```--------•---------------->02```4.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，求实数$a$的取值范围。解：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，则$a+3\leq\frac{1}{2}$，解得$a\leq-\frac{5}{2}$。5.解不等式组：$$\begin{cases}x>2a-1\\x<a+4\end{cases}$$若该不等式组的解集为空集，求实数$a$的取值范围。解：由$x>2a-1$得$x>2a-1$，由$x<a+4$得$x<a+4$，不等式组的解集为空集，则$2a-1\geqa+4$，解得$a\geq5$。6.解不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\ax+2\leq0\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>1$，求实数$a$的取值范围。解：由$x-1>0$得$x>1$，由$ax+2\leq0$得$x\leq-\frac{2}{a}$，不等式组的解集为$x>1$，则$-\frac{2}{a}\leq1$，解得$a\leq-2$。7.解不等式组：$$\begin{cases}3x+1>2x\\x-1\leq0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：由$3x+1>2x$得$x>-1$，由$x-1\leq0$得$x\leq1$，不等式组的解集为$-1<x\leq1$，在数轴上表示为：```--------•---------------->-11```8.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-a\leq3\end{cases}$$若该不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，求实数$a$的取值范围。解：由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$x-a\leq3$得$x\leqa+3$，不等式组的解集为$x>\frac{1}{2}$，则$a+3\leq\frac{1}{2}$，解得$a\leq-\frac{5}{2}$。五、应用题1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，售价为$x$元。若要使利润大于1000元，且每天至少销售50件，请列出不等式组，并求出$x$的取值范围。解：设每天销售$n$件产品，利润为$P$，则$P=(x-30)n>1000$，且$n\geq50$，又因为$n=\frac{1000}{x-30}$，所以$\frac{1000}{x-30}\geq50$，解得$x\geq40$，所以不等式组为：$$\begin{cases}(x-30)n>1000\\n\geq50\end{cases}$$解得$x\geq40$。2.某学校组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有一辆车不满载；若每辆客车坐42人，则有一辆车不满载且有一人站着。请列出不等式组，并求出客车数量和春游人数。解：设租用客车$k$辆，春游人数为$m$，则$40(k-1)<m\leq40k$，且$42(k-2)<m\leq42k-1$，解得$k=5$，$m=200$。3.某商店销售一种商品，进价为80元，售价为$x$元。若要使利润率不低于20%，且每天至少销售10件，请列出不等式组，并求出$x$的取值范围。解：利润率为$\frac{x-80}{80}\geq20\%$，即$x\geq96$，且每天销售量$n\geq10$，所以不等式组为：$$\begin{cases}\frac{x-80}{80}\geq20\%\\n\geq10\end{cases}$$解得$x\geq96$。4.某工程队铺设一条长1000米的管道，甲队单独铺设需要20天完成，乙队单独铺设需要30天完成。若甲乙两队合作，请列出不等式组，并求出合作所需天数少于15天的条件下，甲队至少工作多少天。解：甲队每天铺设$\frac{1000}{20}=50$米，乙队每天铺设$\frac{1000}{30}\approx33.33$米，甲乙两队合作每天铺设$50+33.33=83.33$米，设合作所需天数为$t$，则$83.33t\geq1000$，解得$t\geq12$，又因为$t<15$，所以$12\leqt<15$，甲队工作天数为$t\cdot\frac{50}{83.33}\geq7.27$，所以甲队至少工作8天。5.某农场种植两种作物，第一种作物的亩产量为1000公斤，第二种作物的亩产量为1200公斤。若农场计划种植的总面积不超过200亩，且第一种作物的种植面积至少为80亩，请列出不等式组，并求出两种作物的种植面积范围。解：设第一种作物种植$x$亩，第二种作物种植$y$亩，则$x+y\leq200$，且$x\geq80$，所以不等式组为：$$\begin{cases}x+y\leq200\\x\geq80\end{cases}$$解得$80\leqx\leq200$，$0\leqy\leq120$。6.某公司招聘员工，要求应聘者的年龄在20岁到35岁之间，且学历为本科及以上。若某应聘者满足年龄要求，但学历为大专，请列出不等式组，并说明该应聘者是否满足招聘条件。解：设应聘者年龄为$x$岁，学历为$L$，则$20<x<3