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2 3 3 2 3 4直线与平面 平面与平面垂直的性质 正方体AC1中 O是底面ABCD的中心 1 求证 B1D 面D1AC 2 求二面角D1 AC D 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 直线与平面垂直定义 线面垂直则线线垂直 一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 线线垂直则线面垂直 温故知新 探究 探究 线面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 o 证明 假设a与b不平行 b 过点o的两条直线b和b 都垂直平面 这是不可能的 1 已知 a b 求证 a b 记直线b和 的交点为o 则可过o作b a a a b 反证法 符号语言 简述 面面垂直的判定方法 1 定义法 2 判定定理 线面垂直 面面垂直 温故知新 要证两平面垂直 只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线 知识探究 思考1 如果平面 与平面 互相垂直 直线l在平面 内 那么直线l与平面 的位置关系有哪几种可能 平行 相交 线在面内 知识探究 思考2 黑板所在平面与地面所在平面垂直 在黑板上是否存在直线与地面垂直 若存在 怎样画线 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的性质定理 符号语言 作用 何时用 已知面面垂直时 关键 在一个平面内作 找 出垂直于交线的直线 推论 两个平面垂直 过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线 这条垂线在这个平面内 例1 如图 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 平面PAC 平面ABC 2 判断平面PBC与平面PAC的位置关系 1 判断BC与平面PAC的位置关系 并证明 1 证明 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 ACB 90 BC AC又 平面PAC 平面ABC 平面PAC 平面ABC AC BC平面ABC BC 平面PAC 2 又 BC平面PBC 平面PBC 平面PAC 例2 如图 已知PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC 平面PAB E 证明 过点A作AE PB 垂足为E 平面PAB 平面PBC 平面PAB 平面PBC PB AE 平面PBC BC平面PBC AE BC PA 平面ABC BC平面ABC PA BC PA AE A BC 平面PAB 例3 证明 设 b a l 面面垂直性质 线面垂直性质 2 会利用 转化思想 解决垂直问题 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平行
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