剥开“伪装” 原形毕露——谈谈对数学题的深入剖析.pdf

剥开 伪装 原形毕露 谈谈对数学题的深入剖析 李莉陈光金沈辉 从近年高考题和模拟考试题来看 某些 有一定难度的数学题 常常是一些基本或常 见的题目 经过变化引申 层层 伪装 而成 变得复杂奇异 让人看不出原形 心生畏惧 这就要求我们练就好眼力 能够灵活运用所 学基础知识 对题目深入剖析 或整体观察 或抽丝剥茧 或分解转化 从而揭示本质 剥 开 伪装 使其原形毕露 当然 这需要打好 基本功 培养解题素养 嘉一 善于简化 不畏繁复 有些题目 乍看形式繁复 其貌吓人 其 实可以化繁为简 还原简单真相 题目就变 得稀松平常啦 矽例1 已知函数m c sz g z 一 s i n z 记s 一2 耋厂 等兀 一 去蓦g 学 娟 s z 掩 S 若T 1 1 则m 的最大值为 淅本题中2 副掣兀 萎g 生学 颇为繁复 不妨将其写 成具体和式 再利用三角函数性质进行化 简 看看会有什么新变化 由于f z 一c O Sd E g 3 1 一s i n z 所以 2 n 厂 与 2 n 一1 兀 十 5 1 一2 二1 c s 轰 c s 篆 1 c o s 竽一l Z 善g 竿 一s i n 一篆 s i n 一学 s i n 一学 一一1 原来 纸老虎 不过如此 由此 s 一2 一去 一1 2q 专 于 舰书掩扣一产z m 掣 2 m q 1 一歹1 显然丁 一1 1 一专 二 化整为零 各个击破 许多较难的题目 是由简单的题目组 合 变化而成的 这时要发扬啃骨头精神 将 大骨头分解 一块一块 一处一处去啃 或撕 去伪装 露骨现形 向题就迎刃而解了 够例2 已知函数f x 一1 z T 一 T 一等 篇 g T 一1 一z 虿T 2 一了j 9 3 懑 呤 V i C mr4 c s i u Z i 7 f r a n c e L E a i n ar i o l i l 露睡 万方数据 g z 一3 的零点 而厂 z 3 和g z 一3 的 零点 即可由厂 T g z 的零点经过平移而 得 从图象的平移容易理解 这样 我们就 把问题化整为零 进一步通过转化 变成 厂 z g z 的零点问题 当z 一1 或z o 又f 7 一1 一20 1 1 0 故函数f x 一1 z 一 虿 T 2 十了 Z 3 一荨 一20 1 1 手而是R 上的单调增函数 又f 0 一1 厂 一1 一l 一1 一丢一土3 一志一志 0 记角A B C 所对的边为a b C J 4 厂f个一 1 汐 L 图1 1 若3 忌一南m O s 2 半 a 十f 一0 Z s i n2 B 的值 2 若是一2 记么z O A a o 口 号 么z O B p 丌 卢 0 案 一了4 B C 平行于z 轴 2 由 得点B C 关于Y 轴对称5 A B y k x m k O 53 由 得k t a nB O 注意点 3 扣 r C 一D 4 由 得3 t a nB 一磊南 第1 问解 1 运算问题 2 范围问题 k 一2 决 3 图形特征 么z O A n o a m4 转换方式 O 由 得A z n Y A B难点 么z O B f l 丌 m 0 就可猜测结论 o a 号 由 设B c sJ 9 如m 一丢代人 s i J 9 n 豚萼 5 7 利用C O S 口一T A s i n0 t Y A 定 义 经过这样的信息加工处理 解题脉络就比较明晰了 实际