2015中考数学冲刺复习课件-第38课时-几何动态综合题.ppt

数学 第38课时几何动态综合题 第38课时几何动态综合题 知识考点 对应精练 知识考点 1 动点问题 2 动线问题 3 动图问题 第38课时几何动态综合题 对应精练 1 如图 在正方形ABCD中 点P沿边DA从点D开始向点A以1cm s的速度移动 同时 点Q沿边AB BC从点A开始向点C以2cm s的速度移动 当点P移动到点A时 P Q同时停止移动 设点P出发xs时 PAQ的面积为ycm2 y与x的函数图象如图2所示 则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 解析 再根据点E的纵坐标为9 当P为AD中点 Q在B点时 PAQ的面积为9 可知9 AD AB AB2 所AB AD 6 可知P Q分别运动6秒停止E 3 9 F 6 0 设EF所在直线的解析式为 y kx b 把E 3 9 F 6 0 代入就可以得出k 3 b 18 答案 y 3x 18 y 3x 18 第38课时几何动态综合题 2 如图38 2 在边长为4的正方形ABCD中 E是AB边上的一点 且AE 3 点Q为对角线AC上的动点 则 BEQ周长的最小值是 6 解析 连接BD DE 由正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称 故DE的长即为BQ QE的最小值 进而可得出结论 连接BD DE 四边形ABCD是正方形 点B与点D关于直线AC对称 DE的长即为BQ QE的最小值 DE BQ QE 5 BEQ周长的最小值 DE BE 5 1 6 答案 6 第38课时几何动态综合题 3 如图38 3 点O在线段AB上 AO 2 OB 1 OC为射线 且 BOC 60 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发 沿射线OC做匀速运动 设运动时间为t秒 1 当t 秒时 则OP S ABP 2 当 ABP是直角三角形时 求t的值 3 如图38 4 当AP AB时 过点A作AQ BP 并使得 QOP B 求证 AQ BP 3 解析 1 如答图1所示 作辅助线 利用三角函数或勾股定理求解 2 当 ABP是直角三角形时 有三种情形 需要分类讨论 3 如答图4所示 作辅助线 构造一对相似三角形 OAQ PBO 利用相似关系证明结论 第38课时几何动态综合题 答案 1 当t 秒时 OP 2t 2 1 如答图1 过点P作PD AB于点D 在Rt POD中 PD OP sin60 1 S ABP AB PD 2 1 第38课时几何动态综合题 答案 2 解 当 ABP是直角三角形时 若 A 90 BOC 60 且 BOC A A 90 故此种情形不存在 若 B 90 如答图2所示 BOC 60 BPO 30 OP 2OB 2 又OP 2t t 1 若 APB 90 如答图3所示 过点P作PD AB于点D 则OD OP cos30 t PD OP sin60 t AD OA OD 2 t BD OB OD 1 t 在Rt ABP中 由勾股定理得 PA2 PB2 AB2 AD2 PD2 BD2 PD2 AB2 即 2 t 2 t 2 1 t 2 t 2 32解方程得 t 或t 负值舍去 t 综上所述 当 ABP是直角三角形时 t 1或t 第38课时几何动态综合题 答案 3 证明 如答图4 过点O作OE AP 交PB于点E 则有 PE PB AP AB APB B OE AP OEB APB OEB B OE OB 1 3 B 180 AQ PB OAQ B 180 OAQ 3 AOP 1 QOP 2 B QOP B 1 2 OAQ PBO 即化简得 AQ PB 3 第38课时几何动态综合题 真题演练 层层推进1 2014广州 将四根长度相等的细木条首尾相接 用钉子钉成四边形ABCD 转动这个四边形 使它形状改变 当 B 90 时 如图2 测得AC 2 当 B 60 时 如图2 AC A B 2 C D 图2 图2 A 第38课时几何动态综合题 2 2014广东 如题25 1图 在 ABC中 AB AC AD AB点D BC 10cm AD 8cm 点P从点B出发 在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动 与此同时 垂直于AD的直线m从底边BC出发 以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移 分别交AB AC AD于E F H 当点P到达点C时 点P与直线m同时停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 当t 2时 连接DE DF 求证 四边形AEDF为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 PEF的面积存在最大值 当 PEF的面积最大时 求线段BP的长 3 是否存在某一时刻t 使 PEF为直角三角形 若存在 请求出此时刻t的值 若不存在 请说明理由 第38课时几何动态综合题 答案 1 如图 1 连接DE DF AB AC AD BC BD DC EF BC EF AD EH FH t 2 DH 4 又AD 8 则AH DH 4 四边形AEDF是菱形 2 显然 BP 3t DH 2t 则AH 8 2t EF BC 即 EF 设 PEF的面积为y 则 即 当t 2时 y有最大值为10 此时BP 6 第38课时几何动态综合题 答案 3 存在满足条件的 理由如下 如果 PEF是直角三角形 应分三种情况讨论 当 PEF 90 时 如图 1 则PE AD所以 此时 PE DH 2t BP 3t 所以 解得t 0 舍去 当 EPF 90 时 如图 2 连接HP则HP EF PD 5 3t 由勾股定理得 解得或t 0 舍去 当 EFP 90 时 如图 3 则FP AD 所以 即 解得 综上所述 当或时 PEF是直角三角形 第38课时几何动态综合题 3 2013广东 有一副直角三角板 在三角板ABC中 BAC 90 AB AC 6 在三角板DEF中 FDE 90 DF 4 DE 将这副直角三角板按如题25图 1 所示位置摆放 点B与点F重合 直角边BA与FD在同一条直线上 现固定三角板ABC 将三角板DEF沿射线BA方向平行移动 当点F运动到点A时停止运动 1 如题25图 2 当三角板DEF运动到点D与点A重合时 设EF与BC交于点M 则 EMC 度 2 如题25图 3 在三角板DEF运动过程中 当EF经过点C时 求FC的长 3 在三角板DEF运动过程中 设BF x 两块三角板重叠部分面积为y 求y与x的函数解析式 并求出对应的x取值范围 第38课时几何动态综合题 答案 1 15 2 在Rt CFA中 AC 6 ACF E 30 FC 6 3 如图 4 设过点M作MN AB于点N 则MN DE NMB B 45 NB NM NF NB FB MN x MN DE FMN FED 即 当0 x 2时 如图 4 设DE与BC相交于点G 则DG DB 4 x 即 第38课时几何动态综合题 答案 3 当时 如图 5 即 当时 如图 6 设AC与EF交于点H AF 6 x AHF E 30 AH 综上所述 当0 x 2时 当时 当时 第38课时几何动态综合题课时作业 一 选择题1 如图 已知矩形ABCD的长AB为5 宽BC为4 E是BC边上的一个动点 AE EF EF交CD于点F 设BE x FC y 则点E从点B运动到点C时 能表示y关于x的函数关系的大致图象是 2 如图 一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧 底端B与墙角C的距离为3米 当竹竿顶端A下滑x米时 底端B便随着向右滑行y米 反映y与x变化关系的大致图象是 A A 第38课时几何动态综合题课时作业 3 如图 将Rt ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE 点B的对应点D恰好落在BC边上 若AC B 60 则CD的长为 A 0 4B 1 5C D 1 4 如图 正方形OABC的两边OA OC分别在x轴 y轴上 点D 5 3 在边AB上 以C为中心 把 CDB旋转90 则旋转后点D的对应点D 的坐标是 A 2 10 B 2 0 C 2 10 或 2 0 D 10 2 或 2 0 5 如图 将Rt ABC绕直角顶点顺时针旋转90 得到 A B C 连结AA 若 1 20 则 B的度数是 A 70 B 65 C 60 D 55 D C B 第38课时几何动态综合题课时作业 二 填空题6 如图 在 ABC中 AB 2 AC 4 将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C 使CB AB 分别延长AB CA 相交于点D 则线段BD的长为 7 在如图所示的平面直角坐标系中 点P是直线y x上的动点 A 1 0 B 2 0 是x轴上的两点 则PA PB的最小值为 8 如图 弹性小球从点P 0 3 出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形OABC的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 第2次碰到矩形的边时的点为P2 第n次碰到矩形的边时的点为Pn 则点P3的坐标是 点P2014的坐标是 6 8 3 5 0 第38课时几何动态综合题课时作业 9 如图 AB CD是 O两条弦 AB 8 CD 6 MN是直径 AB MN于E CD MN于点F P为EF上任意一点 则PA PC的最小值为 10 如图 在边长为2的菱形ABCD中 A 60 M是AD的中点 N是AB边上一动点 将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A MN 连接A C 则A C长度的最小值是 第38课时几何动态综合题课时作业 三 解答题11 如图 ABC中 AB AC BAC 40 将 ABC绕点A按逆时针方向旋转100 得到 ADE 连接BD CE交于点F 1 求证 ABD ACE 2 求 ACE的度数 3 求证 四边形ABEF是菱形 答案 1 证明 ABC绕点A按逆时针方向旋转100 BAC DAE 40 BAD CAE 100 又 AB AC AB AC AD AE ABD ACE SAS 第38课时几何动态综合题课时作业 答案 2 解 CAE 100 AC AE ACE 3 证明 BAD CAE 140 AB AC AD AE ABD ADB ACE AEC 20 BAE BAD DAE 160 BFE 360 DAE ABD AEC 160 BAE BFE 四边形ABEF是平行四边形 AB AE 平行四边形ABEF是菱形 第38课时几何动态综合题课时作业 12 如图 在正方形ABCD中 AD 2 E是AB的中点 将 BEC绕点B逆时针旋转90 后 点E落在CB的延长线上点F处 点C落在点A处 再将线段AF绕点F顺时针旋转90 得线段FG 连接EF CG 1 求证 EF CG 2 求点C 点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积 第38课时几何动态综合题课时作业 答案 1 证明 在正方形ABCD中 AB BC AD 2 ABC 90 BEC绕点B逆时针旋转90 得到 ABF ABF CBE FAB ECB ABF CBE 90 AF EC AFB FAB 90 线段AF绕点F顺时针旋转90 得线段FG AFB CFG AFG 90 CFG FAB ECB EC FG AF EC AF FG EC FG 四边形EFGC是平行四边形 EF CG 第38课时几何动态综合题课时作业 答案 2 解 AD 2 E是AB的中点 FE BE AB 1 AF 由平行四边形的性质 知 FEC CGF S FEC S CGF S阴影 S扇形BAC S ABF S FGC S扇形FAG 第38课时几何动态综合题课时作业 13 如图 已知正方形ABCD 把边DC绕D点顺时针旋转30 到DC 处 连接AC BC CC 写出图中所有的等腰三角形 并写出推理过程 解 图中的所有的等腰三角形有 DCC DC A C AB C BC 理由如下 四边形ABCD是正方形 CD AD AB BC ADC DAB ABC BCD 90 由旋转的性质 知DC DC AD AB DCC DC C 75 DC C是等腰三角形 ADC 90 CDC 30 ADC 60 DC AD DAC 为等边三角形 AC AD AB DAC DC A 60 ABC 为等腰三角形 BAC 90 60 30 ABC AC B 180 30 75 CBC 90 75 15 C CB 90 75 15 CBC C CB BCC 是等腰三角形 第38课时几何动态综合题课时作业 14 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 60 AB 30 D是AC上的动点 过D作DF BC于F 过F作FE AC 交AB于E 设CD x DF y 1 求y与x的函数关系式 2 当四边形AEFD为菱形时 求x的值 3