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试卷装订线北京师范大学珠海分校2007-2008学年第一学期期末考试（A）答案开课单位： 应用数学系 课程名称： 线性代数 任课教师：_李兴斯 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：_120 _分钟学院_ 姓名_ 学号_ 班级_题号一二三四五六七八总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）- 一、 填空（每空3分，共30分）1、行列式2、行列式3、设行列式，则 0 4、设A，B均为三阶方阵且，则5、设为3阶方阵，且，则 9 6、设矩阵，则的秩 3 7、已知4阶矩阵的伴随矩阵的行列式，则 2 8、向量组线性相关还是无关 线性相关 9、设向量线性相关，则 10、设4元方程组的系数矩阵的秩为2，则其解向量的秩应为 2 二、选择题（每小题3分，共15分）1、行列式第3行第2列元素的代数余子式（ D ）（A）3； （B）6； （C）9； （D）12。2、若，则（A）； （B）； （C）； （D）。3、矩阵的伴随矩阵是（ C ） （A）； （B）； C）； （D）。4、矩阵可逆的充分必要条件是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）。5齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是（A）（A）的列向量组线性无关； （B）的列向量组线性相关；（C）的行向量组线性无关； （D）的行向量组线性相关。三、（8分）解矩阵方程，求矩阵。解： 。2分令则 。4分 。6分 。8分四、（8分）计算行列式的值。解：按第二行（列）展开，得 。8分或按对角线法则计算， 。8分五、（8分）设方阵，证明和都可逆，并求和。解： 。4分 。8分或者由,两边取行列式，得 。（8分） 六、（10分）问为何值时，齐次线性方程组 有非零解？解：齐次线性方程组有非零解，则系数矩阵， 。2分即 。8分时方程组有非零解。 。10分七、（10分）设线性无关，线性相关，求向量用线性表示的表示式。解： 。4分 。6分 。8分 。10分八、（11分）求非齐次线性方程组的基
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