山东省济南市历城区2018届九年级上学期期末考试数学试题含答案.doc

20172018学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题（2018.01）第1题图一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D2方程x2x=0的解是（）第3题图Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=13如图，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长度为（）A2 B8 C D4在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A B C D5下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay=5（x2）2+1 By=5（x+2）2+1 Cy=5（x2）21 Dy=5（x+2）217在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是（）【来源：21世纪教育网】A BC D第8题图8如图，AB是O的直径，直线DA与O相切于点A，DO交O于点C，连接BC，若ABC=21，则ADC的度数为（）A46 B47 第9题图C48 D499如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1 B2：3 C4：9 D5：410已知二次函数y = (x-m)2 +n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ）21世纪*教育网 A. B. C. D. 第11题图11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）A B 第12题图C D12如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点， 点F在边CD上，且FEBE，设BD与EF交于点G，则DEG的面积是（）A B C D二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_.2-1-c-n-j-y14若一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 15若，则 16. 已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为 【来源：21cnj*y.co*m】第18题图第17题图17如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC=8则cosB的值是_.【出处：21教育名师】第16题图 18. 如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x0）经过点C、G，则k= Oxy三、解答题:（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（每小题4分，共8分）（1）解方程：x25x+3=0 （2）计算：4sin45+|2|+（）020.（4分） 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE【版权所有：21教育】21. （6分） 如图，已知O的内接正六边形ABCDEF，若O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积（结果保留）22.（6分） 济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.求路况显示牌的高度BC21教育名师原创作品23.（8分） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀21教育网（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为_.（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率21cnjy24（10分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 （用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？25（12分）（本小题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点A的坐标为（- 3，4），点的坐标为(6，n).www-2-1-cnjy-com （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB 的面积；AEOCBxy（第25题图）（3）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 26.（12分） 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：3，求AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长27.（12分） 如图，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与y轴平行直线y=kx+3过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标九年级数学期末试卷评分标准参考一选择题（每小题4分，共48分）1D 2C 3A 4B 5D 6A 7D 8C 9A 10D 11C 12B 二填空题（每小题4分，共24分）13 14 15 16. , 17 18. 19.（每小题4分，共8分） （1）解方程：x25x+3=0 （2）计算：4sin45+|2|+（）0解：； 解：=4221.2 =2221.321*cnjy*com =3.420. （共4分）方法一:（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，.1DF=BE，CF=AE，.2四边形AFCE是平行四边形，.3AF=CE；.4方法二：四边形ABCD是矩形，AD=BC， .2DF=BE，ADFCBE.3AF=CE.421. （共6分）解：连接OA，OF则又OA=OFAOF为等边三角形.2O的半径为2，OA=OF=AF=2OH=2sin600=.32=，.4.5阴影面积为=，.622. （共6分）解：在RtADB中，BDA=45，AB=3m，DA=3m，2分在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3m4分BC=CABA=（33）米6分答：略23. （共8分）解：（1）；2分（2）书香历城书（书，香）（书，历）（书，城）香（香，书）（香，历）（香，城）历（历，书）（历，香）（历，城）城（城，书）（城，香）（城，历）8分共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率=8分24（共10分）解：（1）（20x），10x；4分（2）设每件商品降价x元时，利润为w元根据题意得：w=（20x）（100+10x）7分=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，9分100，w有最大值，当x=5时，商场日盈利最大，最大值是2250元；答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元10分25（共12分）解：（1）将A（3，4）代入y=，得m=34=12反比例函数的解析式为y=；1分将B（6，n）代入y=，得6n=12，解得n=2，B（6，2），2分将A（3，4）和B（6，2）分别代入y=kx+b（k0）得，解得，所求的一次函数的解析式为y=x+2；4分（2）当y=0时，x+2=0，解得：x=3，C（3，0）5分，6分7分8分（2）存在过A点作AP1x轴于P1，AP2AC交x轴于P2，如图，AP1C=90，A点坐标为（3，4），P1点的坐标为（3，0）；10分P2AC=90，P2AP1+P1AC=90，而AP2P1+P2AP1=90，AP2P1=P1AC，RtAP2P1RtCAP1，=，即=，P1P2=OP2=3+=，P2点的坐标为（，0），12分满足条件的P点坐标为（3，0）、（，0）26. （共12分）（1）CE=AF证明：ABCD是正方形AD=CD，ADC=9001分DEF是等腰直角三角形DE=DF，FDE=9002分ADF+ADE=CDE+ADEADF=CDE3分ADFCDE， CE=AF4分（2）设DE=DE：AE：CE=1：3 AE=，CE=AF=3，5分DEF为等腰直角三角形EF=，DEF=4506分AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2AE2+EF2=AF2 AEF为直角三角形AEF=90 7分AED=AEF+DEF=90+45=1358分（3）M是AB中点，MA=AB=AD，ABCD，在RtDAM中，DM=，DO=，OF=，DF=，9分DFN=DCO=45，FDN=CDO，DFNDCO10分，DN=11分CN=CDDN=4=12分27. （共12分）解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x1）（x+3）2分抛物线交y轴于点E（0，3），将该点坐标代入上式，得a=13分所求函数表达式为y=（x1）（x+3），即y=x2+2x3；4分（2）点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（3，0），点B坐标（1，0），点C坐标（5，0），将点C坐标代入y=kx+3，得k=，直线CD的函数表达式为y=x+3，5分设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，t+3），G点的坐标为（t，t2+2t3），点K为线段AB上一动点，3t1，HG=（t+3）（t2+2t3）6分=t2t+6=（t+）2+，7分31，当t=时，线段HG的长度有最大值；8分（3）点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），点F的坐标为（3，0），直线l过点F且与y轴平行，直线l的函数表达式为x=3，点M在直线l上，点N在抛物线上，设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n3），点A（3，0），点C（5，0），AC=8，9分分情况讨论：若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MNAC，且MN=AC=8当点N在点M的左侧时，MN=3n，3n=8，解得n=5，N点的坐标为（5，12），10分当点N在点M的右侧时，MN=n3，n3=8，解得n=11，N点的坐标为（11，140），11分若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线