九年级(上)数学月考试卷(9月份).doc

九年级数学（上）月考试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、下列不是关于x的一元二次方程的是（）A、x2=5xx2B、x2+=5 C、x2=0D、x2+y+1=02、（2001四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、任意三角形3、已知一个等腰三角形有一个角为150，则顶角是（）A、150B、30 C、150或60D、不能确定4、方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A、（x+3）2=14B、（x3）2=14 C、（x+3）2=45、下列定理中没有逆定理的是（）A、等腰三角形的两底角相等B、全等三角形的对应边相等C、全等三角形的对应角相等D、若a2b2，则|a|b|6、等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是 7、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边长等于（）A、17B、21 C、13D、13或1198、（2008宜昌）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第6个黑色形的正方形个数是（）A、22B、23 C、24D、259、（2008宜昌）如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A、120B、90 C、60D、3010、一架2.5m长的梯子斜立在竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A、0.9mB、1.5m C、0.5mD、0.8m11、（1999西安）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）A、30B、45C、36D、72 12、如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A、45B、60C、55D、7513、（2009衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A、AB中点B、BC中点 C、AC中点D、C的平分线与AB的交点 14、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长和EFC分别为（）A、16cm，40B、8cm，50 C、16cm，50D、8cm，4015、（2003苏州）如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF= SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A、B、 C、D、二、解答题16、如图，ABCD（1）用直尺和圆规作出C的平分线CP，CP交AB于F点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，已知CFB=140，求A的度数17、中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5s（1）试求该车从A点到B点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速18、（2007绵阳）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题19、（2009云南）如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论20、（2009鸡西）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）21、（2009宜昌）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由22、（2009铁岭）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由23、（2008泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值答案与评分标准一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、考点：一元二次方程的定义。分析：由于一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a0，利用此定义即可判定选择项解答：解：A、x2=5xx2化简得2x25x=0，故选项正确；B、x2+x2=5变形得 x2+x25=0，故选项正确；C、x2=0，是一元二次方程，故选项正确；D、x2+y+1=0，不是一元二次方程，故选项错误故选D点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，其中a0，解题时首先把三个方程化简再判断2、考点：三角形的外角性质。分析：三角形的一个外角与它相邻的内角，故内角相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形解答：解：1A+B，1=180B，1=A+C，BC，B90故选C点评：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补本题要运用此关系解题3、考点：等腰三角形的性质。分析：已知一个等腰三角形的内角是150，没有明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论，然后用三角形内角和定理进行检验解答：解：分两种情况：150的角是底角时，2个底角的和为300，与三角形的内角和为180相矛盾，所以150的角是底角不成立；150的角是顶角时，顶角是150故选A点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理在等腰三角形中，若已知条件没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键不过，如果告诉了等腰三角形中的一个钝角，根据三角形的内角和定理，这个钝角只能是顶角4、考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故选A点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、考点：命题与定理。专题：应用题。分析：本题须根据命题与定理的有关知识，对每一项进行分析即可得出正确答案解答：解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题正确，本选项有逆定理；B、全等三角形的对应边都相等的逆命题正确，本选项有逆定理；C、全等三角形的对应角都相等的逆命题错误，本选项没有逆定理；D、若a2b2，则|a|b|的逆命题正确，本选项有逆命题故选C点评：本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一项的逆命题进行正确判断是本题的关键，难度适中6、考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和定理分别求得顶角与底角的度数，再根据30所对的直角边是斜边的一半，得腰上的高是底边的一半，从而得到高的长解答：解：作一腰上的高，如图：根据顶角是底角的4倍，可设顶角为4x，则底角为x4x+x+x=180底角x=30顶角4x=120底边为a在直角BCD中，C=30腰上的高BD=12BC=12a，故选D点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用作出辅助线是正确解答本题的关键7、考点：勾股定理。专题：计算题。分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答：解：当12是斜边时，第三边长=119cm；当12是直角边时，第三边长=52+122=13cm故第三边的长为：119cm或13cm故选D点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解8、考点：平面镶嵌（密铺）。专题：规律型。分析：从已知中寻找规律即可解决问题解答：解：由图中可以看出：第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由3+14=7个正方形组成，第3个黑色形由3+24=11个正方形组成，那么第6个黑色形由3+54=23个正方形组成故选B点评：本题需注意要以第一个图形中的正方形的个数为基数，得到相应的规律9、考点：旋转的性质。专题：计算题。分析：利用旋转的性质计算解答：解：三角板中ABC=60，旋转角是CBC1，则CBC1=18060=120这个旋转角度等于120度故选A点评：正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键10考点：勾股定理的应用。分析：首先根据勾股定理求得第一次梯子的高度是2.4m，如果梯子的顶端下滑0.4米，即第二次梯子的高度是2米，又梯子的长度不变，根据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5所以梯足将下滑1.50.7=0.8解答：解：如图所示，在RtABC中，AB=2.5，BC=0.7，所以AC2=AB2BC2，所以AB=2.4，在RtDCE中，DE=2.5，CD=ACAD=2.40.4=2，所以CE2=DE2CD2，所以CE=1.5，此时BE=CEBC=1.50.7=0.8，故选D点评：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算11、C、36D、72考点：等腰三角形的性质。专题：数形结合。分析：根据题意得出ABC为等腰三角形，由于BD=BC=AD，得出A=ABD，C=BDC，根据角之间的数量关系，求得A的解解答：解：AB=AC，C=ABC，BD=BC，C=BDC，BD=AD，A=ABD，BDC=A+ABD，A+C+ABC=180，ABC=ABD+CBDC=ABD+CBD，BDC=2A，C=2A，ABC=2AA+2A+2A=180A=36故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和为180，三角形的外角的性质；要熟练掌握并能灵活应用这些知识12、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：通过证ABDBCE得BAD=CBE；运用外角的性质求解解答：解：等边ABC中，有ABC=C=60，AB=BC，BD=CEABDBCEBAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选B点评：本题利用了等边三角形的性质：三边相等，三角等于60，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和13、考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理。专题：应用题。分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以ABC是直角三角形，C=90度因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在ABC三边垂直平分线的交点处，也就是ABC外心处，又因为ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识14、考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：BCF的周长=BC+CF+BF根据线段垂直平分线性质，BF=AF所以CF+BF=AC=AB；根据等腰三角形性质，EFC=AFD=12AFB，已知A度数，求AFB即可解答：解：DE垂直平分AB，FA=FBBCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm；FA=FB，A=ABF=50，AFB=1805050=80，EFC=AFD=12AFB=40故选A点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，难度不大15、考点：旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质。分析：利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断解答：解：APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP，又AP=CP，EPA=FPC，APECPF（ASA），同理可证APFBPE，AE=CF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12SABC，正确；而AP=12BC，EF因不是中位线，则不等于BC的一半，故不成立始终正确的是故选C点评：此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定二、解答题（共9小题，满分75分）16、考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为ABDE，所以ABC=DEF，又因为BE=CF，ACB=F，则ABCDEF，故AC=DF解答：证明：ABED，ABC=DEFBE=CF，BC=EF又ACB=F，ABCDEFAC=DF点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目17、考点：作图基本作图；平行线的性质。专题：作图题。分析：（1）用作一个角的角平分线的作法作图；（2）利用两直线平行，同旁内角互补，先求得FCD=40，则ACD=80，A=100解答：解：（1）如图（2）ABCD，CFB=140，FCD=180140=40，A+ACD=180，CP平分ACD，ACD=80，A=18080=100点评：此题考查了一个角的角平分线的作法以及平行线和角平分线的性质，难度中等，要灵活掌握18、考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：（1）分别在RtAOC、RtBOC中，求得AC、BC的长，从而求得AB的长已知时间则可以根据路程公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算解答：解：（1）在RtAOC中，AC=OCtanAOC=25tan60=253m，在RtBOC中，BC=OCtanBOC=25tan30=2533m，AB=ACBC=5033（m）小汽车从A到B的速度为503332=10039（m/s）（2）70km/h=7010003600m/s=1759m/s，又10039173.291759，小汽车没有超过限速点评：此题主要考查学生对方向角的掌握及单位的换算与比较的能力，难易程度适中19、考点：圆内接四边形的性质。专题：证明题；开放型。分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到命题的真假解答：解：（1），正确；，错误，不符合三角形的判定；，正确（2）先证如图AD平分BAC，DEAB，DFAC，AD=AD，RtADERtADFDE=DF，ADE=ADF设AD与EF交于G，则DEGDFG，DGE=DGFDGE=DGF=90ADEF再证如图2，设AD的中点为O，连接OE，OF，DEAB，DFAC，OE，OF分别是RtADE，RtADF斜边上的中线OE=AD，OF=AD即点O到A、E、D、F的距离相等四点A、E、D、F在以O为圆心，AD为半径的圆上，AD是直径EF是O的弦EFAD，DAE=DAF即AD平分BAC点评：本题考查了三角形全等的判定定理和性质，同时考查了垂径定理等知识的给定运用20、考点：菱形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）由SSS可证ABCDCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，MBC=MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN解答：证明：（1）如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB；（4分）（2）据已知有BN=CN证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平行四边形，（6分）由（1）知，MBC=MCB，BM=CM（等角对等边），四边形BMCN是菱形，BN=CN（9分）点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定21、考点：勾股定理的应用。专题：应用题；分类讨论。分析：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答解答：解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6由勾股定理有：AB=10，扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况如图1，当AB=AD=10时，ACBD，CD=CB=6ABD的周长=10+10+26=32m如图2，当AB=BD=10时，BC=6m，CD=106=4m，AD=ABD的周长=10+10+4=（20+）m如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x6，由勾股定理得：AD=x，解得，x=253ABD的周长为803m点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解22、考点：轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：综合题。分析：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；（2）易证CAD=CDA=MPC，CMA=BMA=PMF，可得到MCD=F解答：证明：（1）AF平分BAC，CAD=DAB=BAC，D与A关于E对称，E为AD中点，BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD在RtACE和RtABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）CAD+ACE=DAB+ABE=90，CAD=DAB，ACE=ABE，AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），AB=CD（2）BAC=2MPC，又BAC=2CAD，MPC=CAD，AC=CD，CAD=CDA，MPC=CDA，MPF=CDM，AC=AB，AEBC，CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），AM为BC的中垂线，CM=BM（注：证全等也可得到CM=BM）EMBC，EM平分CMB（等腰三角形三线合）CME=BME（注：证全等也可得到CME=BME），BME=PMF，PMF=CME，MCD=F（注：证三角形相似也可得到MCD=F）点评：本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等，角相等23、考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定。专题：动点型。分析：此题要熟练多方面的知识，特别是全等三角形和平行四边形和菱形的判定解答：证明：（1）ABC和ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60（1分）又EAB=EADBAD，DAC=BACBAD，EAB=DAC，AEBADC（3分）方法一：由得AEBADC，ABE=C=60又BAC=C=60，ABE=BAC，EBGC（5分）又EGBC，四边形BCGE是平行四边形（6分）方法二：证出AEGADB，得EG=AB=BC（5分）由得AEBADC得BE