《图形中的规律》教学设计.doc

图形中的规律教学设计【教学内容】北师大版小学数学五年级上册P97P98页的内容。【教学目标】 1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。 2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。3、在不断的操作观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。4在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。【教学重点】：让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。【教学过程】上课伊始，为激发学生的学习兴趣，我创设了做运动的情境。教师先示范：拍手三下，拍肩三下，之后让学生做。学生因为看出老师做的动作有规律，自然也就会做了。从而在轻松的氛围中导出“不仅做运动有规律，图形中也藏着规律呢！”随即板书“图形中的规律”。 一、课前谈话：师问：同学们会摆三角形吗？生回答师：现在大家用桌上的小棒摆3个三角形，可以怎么摆？（课件出示）（单独摆）师：现在我们来快速抢答。1、出示单个的三角形（1个、2个、3个）“它们由几根小棒组成？”然后追问：“怎么知道的？”“如果100个三角形需要多少根小棒呢？”学生可能会回答：“300”，再追问：“3是什么意思？100呢?300呢？”这个同学思路真清晰，请大家给他一点掌声。“如果n个三角形需要多少根小棒呢？”学生可能会回答：“3n”，再追问：“3是什么意思？n呢?”（引导学生会用字母表示规律，为后面的学习内容做铺垫。）2、抛问题：“是不是所有的小棒围成的三角形的规律都是这样的呢？”二、 探究活动 （课件出示）钢构大桥放大图 师：笑笑受到大桥的启发，觉得三角形也可以这样摆。质疑：像笑笑这样摆三角形，和你们摆的一样吗？有什么不一样呢？ （生1：有公用的小棒；生2：可以省小棒）师：嗯，她发现了小棒的根数不同，观察的真好，那小棒的根数为什么不同呢？师：2个三角形合在一起就少用了一根小棒，是吗?那哪位同学来说一说少用的那根小棒在哪？师:2个三角形都用了它，它就叫做2个三角形的“公共边”，摆2个三角形有几条公共边？那摆3个三角形有几条公共边？问：师：看来三角形摆的方法不同，所以小棒的根数也不同，现在我们对笑笑所摆的三角形用的小棒根数进行快速抢答，1个？2个？3个？10个？100个？n个？同学们怎么没有声音了？一时半会发现不了，是吗？下面我们就一起来探究这个问题，现在同学们拿出你们的活动单，以小组为单位进行研究，敢不敢跳战？2、探究活动师：下面4个同学为一组，一起来探究象 这样排，三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？(大屏幕出示)动手操作的要求：（1）根据本组的实际情况，选择研究方法，你可以画一画，摆一摆，数一数等。（2）找到三角形的个数与所需小棒根数之间的规律，得到10个三角形需要几根小棒？三角形个数摆成的形状小棒根数列出的算式1 234103、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。4、各个小组反馈交流： 展示表格填法（实物投影展示）重点谈论：你发现了什么规律？你是如何发现这个规律的？预设一：3+2(n-1)学生讲解：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。（当摆到第二个连续的三角形时，教师可追问：小棒怎样变成5根？增加了几根？）摆到第三个三角形同样追问：小棒又增加了几根？（结合板书3+2+2）师：接着往下排，排到第5个三角形时，你又发现了什么？（每多摆一个三角形就增加2根小棒。板书：3+2+2+2+2）简化算式。怎样把这算式写得更简单些？生：3+24用同样的方法验证规律：如果摆10个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？ 3+29预设二：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1222将算式简化乘1210，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。预设三：学生讲解：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。（重点展示出）将两个独立的三角形连起来，有共用的边，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，列式是：32-1=5。摆第三个三角形时先个独立的三角形，然后有两条共用的边，需减掉2根。列式是：33-2=7. 用此方法推算10个三角形需要你小棒的根数，理解算式并验证。310-(10-1)=215、思考：我们已经知道了连续摆三角形的规律，那么如果连续摆100个三角形需要几根小棒？你是怎么想的？ 连续摆n个呢？师：同学们，在将来的学习中，你们就会发现在几个算式都可以统一化简为2n+13+2(n-1) 3n-(n-1)=2n+1 =2n+1现在有37根小棒，能摆几个三角形？应该怎么想？你有几种方法？（小组讨论）方法一：37334（根） 方法二：37-136（根） 34217（根） 17+118（根） 36218（根）三、 应用规律，概括提升出示正方形点阵图。（课件）书本第98页请大家用数学的眼光仔细观察这些正方形点阵，“图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?”“每个点阵有什么规律？”1、探究一组正方形点阵的规律。师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。（出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想象、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）生：第一个是1个点；第二个是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？生1：一样。就是9个点。生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。生3：我发现它们的点子数能写成11、22、33、44。师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。（学生活动：独立画出第五个55的点阵图，全班交流。）师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。生：第九个点阵表示为99；第100个点阵表示为100100；第n个点阵就表示为nn。（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。生2：就是边长乘边长。生3：还与是第几个有关系，第一个就是11，第二个就是22，第三个就是33，一直这样数下去。（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。 2、同一个点阵的不同划分中的规律。师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的