山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《幂的乘方与积的乘方》教案.doc

第三课时 幂的乘方与积的乘方教学目标1.经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点幂的乘方的运算、积的乘方性质及其应用.教学难点幂的乘方、积的乘方运算性质的灵活运用.知识点一：引出幂的乘方例题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？知识点二：探索幂的乘方的运算性质-幂的乘方，底数 ，指数 .例题：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n. 解：(1)(62)46262626262+2+2+2=68.第步和第步推出的理由是什么呢？观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？用语言表述运算过程。对应练习：计算：(1)(102)3； (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)(x2)m; (5)(y2)3y; (6)2(a2)6(a3)4.变式练习：1.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？2.观察下列等式：12=123，12+23=234，12+23+34=345，12+23+34+45=456，根据以上规律，请你猜测：12+23+34+45+n(n+1)= (n为自然数).综合练习：1.填空题(1)化简：(x)23= .(2)化简：(x2)4x= .(3)x10=x( )3=( )2.(4)若an=3,则a3n= .(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是 .2.选择题(1)等式an=(a)n(a0)成立的条件是( )a.n是奇数b.n是偶数c.n是正整数d.n是整数(2)下列计算中，正确的有( )x3x3=2x3;x3+x3=x3+3=x6;(x3)3=x3+3=x6;(x)32=(x)32=(x)9.a.0个b.1个c.2个d.4个(3)若64483=2n,则n的值是( )a.11b.18c.30d.333.计算(1)(1)5(3)22(2)(a)2(a2)3(a)(3)(x2)3(x)32(4)(x2)3+(x)324.解答若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c. 知识点三：引入积的乘方例题：1.(1)2353等于什么？ (2)2858，212512，213()13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？用字母表示anbn= ？ 示范：(1)2353=(222)(555)幂的意义=(25)(25)(25)乘法交换律、结合律=101010按运算顺序先算括号里的式子=103=1000乘方的意义对应练习：一个正方体的棱长是2102毫米.(1)它的表面积是多少平方毫米？(2)它的体积是多少立方毫米？知识点四：探索积的乘方的运算性质例题 (1)(35)7=3( )5( );(2)(35)m=3( )5( );(3)(ab)n=a( )b( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？范例：(1)(35)7积的乘方=幂的意义= 乘法交换律、结合律=3757 乘方的意义知识点五：熟悉积的乘方的运算性质例题：计算：(1) (3x)3; (2) (2b)5; (3) (2xy)4; (4) (3a2)n. (5) (9)3()6(1)3； (6) (8)2003(0.125)2004；对应练习：判断题(1)(ab)4=ab4 ( )(2)(3ab2)2=3a2b4 ( )(3)(x2yz)2=x4y2z2 ( )(4)(xy2)2=x2y