（试题 试卷 真题）专题06：函数的图像与性质

专题6：函数的图象与性质1、 选择题1. （2002江苏镇江3分）给出下列函数：(1)y=2x；(2)y=2x1； (3)y=(x0) (4)y=x2(x0,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、k0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。4. （2003江苏镇江3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是【 】5. （2004江苏镇江3分）已知：，则直线一定经过【】 （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限6. （2005江苏镇江3分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是【 】Ax1 Bx2 C1x0，或x2 Dx1，或0x27. （2008江苏镇江3分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2xm（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是【 】Ay0 B0ym Cym Dy=m8. （2010江苏镇江3分）两直线l1：y2x1， l2：yx1的交点坐标为【 】A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）9. （2011江苏镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、010. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 11.（2013年江苏镇江3分）二次函数y=x24x+5的最小值是【 】 A1 B1 C3 D512.（2013年江苏镇江3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有【 】 A4条 B3条 C2条 D1条二、填空题1.（2004江苏镇江2分）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为.这个一次函数的解析式是： .2. （2006江苏镇江2分）已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是 。当时，的值随自变量值的增大而 （填“增大”或“减小”）反比例函数的图像经过点（1，2），。这个函数的表达式是。又，当时，的值随自变量值的增大而增大。3. （2009江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限4. （2010江苏镇江2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，A(2，y1)，B(3，y2)为图象上两点，则y1 y2（用“”或“”填空）5. （2010江苏镇江2分）已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .6. （2011江苏镇江2分）已知关于的一次函数。若其图像经过原点，k= ，若随着的增大而减小，则的取值范围是 。7. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。8.（2013年江苏镇江2分）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于 三、解答题1.（2002江苏镇江5分）已知y与x2成正比例，且x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）若点（a，2）在函数的图象上，求a的值。2. （2002江苏镇江10分） 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04，试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； 求S取得最大值时点P的坐标； 设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得SS/,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3. （2003江苏镇江5分）已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式（2）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上4. （2003江苏镇江10分）已知抛物线，当x1时，y随着x的增大而减小（1）求k的值及抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O的坐标（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点当点G运动到何处时，直线BG是O的切线？并求出此时直线BG的解析式若直线BG与O相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？直线过B点（3，0），3k4=0，k=。5. （2004江苏镇江6分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P(4，n).（1）求n的值.（2）求一次函数的解析式.6. （2004江苏镇江10分）已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.7.（2005江苏镇江8分）已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）求：（1）k，b的值；（2）两函数图象的另一个交点的坐标8. （2005江苏镇江8分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示（1）当0x200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；当200x300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，-1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息9. （2005江苏镇江10分）已知二次函数的图象经过（0，0），（1，1），（2，14）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1x2）求t的取值范围；设，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围10. （2006江苏镇江8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式。，11.（2007江苏镇江6分）已知抛物线的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。 画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x为何值时，y0。12.（2008江苏镇江6分）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，3），B（2，3），C（1，0）（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点（3）看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点：|10|-40|=5。13. （2008江苏镇江6分）推理运算：如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD= （1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；（2）过点D作DHx轴，垂足为H，求证：ADHBAO；（3）求点D的坐标14.（2008江苏镇江7分）实际运用：如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=mn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）15.（2008江苏镇江8分）探索研究：如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线有无其它公共点并说明理由16.（2009江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式17.（2009江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 18.（2010江苏镇江6分）运算求解：在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.19. （2010江苏镇江9分）深化理解： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ；（2）当x0，m为非负整数时，求证：x+m=m+x；举例说明x+y=x+y不恒成立； （3）求满足的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数yx2x的自变量x在nxn1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：ab2n. 的个数，同样地由定义得，把此式两边平方可得，k与y的取值范围一致，所以ab。20.（2011江苏镇江10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。 21.（2012江苏镇江6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限交于点C（1，m）。（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求APQ的面积。【答案】解：（1）点C（1，m）在双曲线上，。 将点C（1，4）代入，得，解得。 （2）在中，令，得，A（1，0）。22. （2012江苏镇江8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离。请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速度立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象。23.（2012江苏镇江9分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 。（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值。【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，求出所有符合条件的t的值。【应用1】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系验证即可。【应用2】根据条件，作出矩形，求出各点坐标，根据新定义求出t的值。24.（2013年江苏镇江6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对