高三物理高考复习课件：动量和能量.ppt

动量和能量专题 专题 动量和能量 功与冲量 动能与动量 动能定理与动量定理 机械能守恒定律与动量守恒定律 能量的转化与守恒定律 功能关系 一 功和冲量 功是标量 冲量是矢量 功是力在空间上的累积 冲量是力在时间上的累积 功是能量转化的量度 冲量是物体动量变化的量度 常见力做功的特点 求变力的功 练习 例 如图 在匀加速向左运动的车厢中 一人用力向前推车厢 若人与车厢始终保持相对静止 则下列说法正确的是 a 人对车厢做正功b 人对车厢做负功c 人对车厢不做功d 无法确定 b 典型例题 做功问题 分析 一 常见力做功的特点 1 重力 电场力做功与路径无关 摩擦力做功与路径有关 滑动摩擦力既可做正功 又可做负功 静摩擦力既可做正功 又可做负功 3 作用力与反作用力做功 同时做正功 同时做负功 一力不做功而其反作用力做正功或负功 一力做正功而其反作用力做负功 都不做功 作用力与反作用力冲量大小相等 方向相反 4 合力做功 w合 f合scos w总 f1s1cos 1 f2s2cos 2 问题如图所示 一竖直放置半径为r 0 2m的圆轨道与一水平直轨道相连接 质量为m 0 05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲 如果小球经过n点时的速度v1 4m s 经过轨道最高点m时对轨道的压力为0 5n 求小球由n点到最高点m这一过程中克服阻力所做的功 二 求变力的功 分析 小球从n到m的过程受到的阻力是变化的 变力做功常可通过动能定理求得 解 设小球到m点时的速度为v2 在m点应用牛顿第二定律 得 从n到m应用动能定理 得 动能是标量 动量是矢量 二 动能与动量 动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点 物体要获得动能 则在过程中必须对它做功 物体要获得动量 则在过程中必受冲量作用 两者大小关系 动能定理的表达式是标量式 动量定理的表达式是矢量式 三 动能定理与动量定理 动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化 动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化 动能定理可用于求变力所做的功 动量定理可用于求变力的冲量 例 质量m 1 5kg的物块 可视为质点 在水平恒力f作用下 从水平面上a点由静止开始运动 运动一段距离撤去该力 物块继续滑行t 2 0s停在b点 已知a b两点间的距离s 5 0m 物块与水平面间的动摩擦因数 0 20 求恒力f多大 g 10m s2 解 设撤去力f前物块的位移为s1 撤去力f时物块速度为v 物块受到的滑动摩擦力 对撤去力f后 应用动量定理得 由运动学公式得 全过程应用动能定理 解得f 15n 外力 可以是重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力或其它力 做的总功量度动能的变化 重力功量度重力势能的变化 弹力功量度弹性势能的变化 电场力功量度电势能的变化 非重力弹力功量度机械能的变化 功能原理 一定的能量变化由相应的功来量度 动能定理 四 功和能的关系 重力做功 重力势能变化 弹性势能变化 电势能变化 分子势能变化 弹力做功 电场力做功 分子力做功 滑动摩擦力在做功过程中 能量的转化有两个方向 一是相互摩擦的物体之间机械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的值等于机械能减少量 表达式为 静摩擦力在做功过程中 只有机械能的相互转移 而没有热能的产生 q f滑s相对 摩擦力做功 五 两个 定律 1 动量守恒定律 适用条件 系统不受外力或所受外力之和为零公式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 或p p 2 机械能守恒定律 适用条件 只有重力 或弹簧的弹力 做功公式 ek2 ep2 ek1 ep1或 ep ek d 动量守恒定律 能量守恒定律 矢量性 瞬时间 同一性和同时性 功是能量转化的量度 守恒思想是一种系统方法 它是把物体组成的系统作为研究对象 守恒定律就是系统某种整体特性的表现 解题时 可不涉及过程细节 只需要关键状态 滑块问题 弹簧问题 线框问题 滑块问题 一般可分为两种 即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题 主要是两个及两个以上滑块组成的系统 如滑块与小车 子弹和木块 滑块和箱子 磁场中导轨上的双滑杆 原子物理中的粒子间相互作用等 以 子弹打木块 问题为例 总结规律 关于 子弹打木块 问题特征与规律 动力学规律 运动学规律 动量规律 由两个物体组成的系统 所受合外力为零而相互作用力为一对恒力 典型情景 规律种种 模型特征 两物体的加速度大小与质量成反比 系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题 相对运动问题 力对 子弹 做的功等于 子弹 动能的变化量 能量规律 力对 木块 做的功等于 木块 动能变化量 一对力的功等于系统动能变化量 因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零 使系统的机械能 动能 减少 内能增加 增加的内能q f s s为两物体相对滑行的路程 vm0 mvm m m t v 0 d t0 vm0 vmt vmt d t v 0 t0 mvmo mvm0 m m vm0 vm0 v t t0 0 s v vm0 0 t sm mvm m m 子弹 穿出 木块 子弹 未穿出 木块 子弹 迎击 木块 未穿出 子弹 与 木块 间恒作用一对力 图象描述 例 如图所示 质量m的平板小车左端放着m的铁块 它与车之间的动摩擦因数为 开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进 并使车与墙发生正碰 设碰撞时间极短 碰撞时无机械能损失 且车身足够长 使铁块始终不能与墙相碰 求 铁块在小车上滑行的总路程 g 10m s2 解 小车与墙碰撞后系统总动量向右 小车不断与墙相碰 最后停在墙根处 若m m 若m m 小车与墙碰撞后系统总动量向左 铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动 而系统能量的损失转化为内能 下一题 问题2在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 问题在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核 由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动 1 试画出铀238发生 衰变时产生的 粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生 衰变时产生 粒子及新核的运动轨迹示意图 2 若铀核的质量为m 粒子的质量为m 带电量为q 测得 粒子作圆周运动的轨道半径为r 反应过程中释放的能量全部转化为新核和 粒子的动能 求铀核衰变中的质量亏损 解 1 放射性元素的衰变过程中动量守恒 根据动量守恒定定律可得 2 由于 粒子在磁场中运动的半径 由动量守恒可得新核运动的速度大小为 反应中释放出的核能为 根据质能联系方程可知质量亏损为 弹簧问题 对两个 及两个以上 物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题 能量变化方面 若外力和除弹簧以外的内力不做功 系统机械能守恒 若外力和除弹簧以外的内力做功 系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和 相互作用过程特征方面 弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度 1996年高考20 如下图所示 劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1 m2的物块1 2拴接 劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系统处于平衡状态 现施力将物块1缓缦地坚直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此过程中 物块2的重力势能增加了 物块1的重力势能增加了 2005全国24题如图 质量为的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体b相连 弹簧的劲度系数为k a b都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体a 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 a上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上升一质量为的物体c并从静止状态释放 已知它恰好能使b离开地面但不继续上升 若将c换成另一个质量为的物体d 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次b刚离地时d的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 解析 开始时 a b静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂c并释放后 c向下运动 a向上运动 设b刚要离地时弹簧伸长量为x2 有 kx2 m2g b不再上升 表示此时a和c的速度为零 c已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧性势能的增加量为 e m3g x1 x2 m1g x1 x2 c换成d后 当b刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得 图 例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图所示 一物块从钢板正上方距离为3x0的a处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到o点 若物块质量为2m 仍从a处自由落下 则物块与钢板回到o点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点与o点的距离 下一题 例 如图所示 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块b相连 b静止在水平直导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与b相同滑块a 从导轨上的p点以某一初速度向b滑行 当a滑过距离l1时 与b相碰 碰撞时间极短 碰后a b紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后a恰好返回出发点p并停止 滑块a和b与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求a从p出发时的初速度v0 线框问题 线框穿过有界磁场的问题 电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律 紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的 2001年高考 如图所示 虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域 ab 2bc 磁场方向垂直于纸面 实线框a b c d 是一正方形导线框 a b 边与ab边平行 若将导线框匀速地拉离磁场区域 以w1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功 w2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功 则 w1 w2w2 2w1w1 2w2w2 4w1 b 例 电阻为r的矩形导线框abcd 边长ab l ad h 质量为m 自某一高度自由落体 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 如图 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框内产生的焦耳热等于 不考虑空气阻力 解 由能量守恒定律 线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能 所以q 2mgh 2mgh 例 如图所示 电动机d牵引一根原来静止的质量m 0 1kg 电阻r1 1 的导体金属棒ab 导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的u形导轨 导轨两条互相平行的竖直边间距为l 1m 磁感应强度b 1t的匀强磁场垂直导轨向里 不计导轨电阻和一切摩擦阻力 当导体棒上升h 3 8m时获得稳定速度 此时导体棒上产生的热量q 2j 电动机牵引导体棒时 电压表和电流表的读数分别为7v和1a 电动机内阻r 1 求 导体棒达到的稳定速度是多少 导体棒从开始运动 达到稳定速度所需时间 解析 电动机输出功率p出 ui i2r 6w 导体棒的速度达到稳定时 代入数据可解得v 2m s 由能量守恒定律可知 2004高考 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨 处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为r f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 解 设杆向上运动的速度为v 因杆的运动 两杆与导轨构成的回路的面积减少 从而磁通量也减少 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向 两金属杆都要受到安培力作用 作用于杆的安培力为 方向向上 作用于杆的安培力 方向向下 当杆作为匀速运动时 根据牛顿第二定律有 解以上各式 得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由 式 可得 11 2003全国理综34 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 2000年高考22 在原子核物理中 研究核子与核关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球a和b用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p 右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球 如图所示 c与b发生碰撞并立即结成一个整体d 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 a球与挡板p发生碰撞 碰后a d都静止不动 a与p接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知a b c三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后a球的速度 2 求在a球离开挡板p之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 1 设c球与b球粘结成d时 d的速度为v1 由动量守恒 有 mv0 m m v1 当弹簧压至最短时 d与a的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 2mv1 3mv2 由 两式得a的速度v2 1 3v0 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为ep 由能量守恒 有 撞击p后 a与d的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成d的动能 设d的速度为v3 则有 当弹簧伸长 a球离开挡板p 并获得速度 当a d的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时的速度为v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 解以上各式得 2001年春季北京 如图所示 a b是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 a的左端和b的右端相接触 两板的质量皆为m 2 0kg 长度皆为l 1 0m c是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从b板的左端开始向右动 已知地面是光滑的 而c与a b之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后a b c各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 解 先假设小物块c在木板b上移动距离x后 停在b上 这时a b c三者的速度相等 设为v 由动量守恒得 在此过程中 木板b的位移为s 小木块c的位移为s x 由功能关系得