河南省豫南九校2012届高三上学期第一次联考(数学理).doc

河南省豫南九校2011-2012学年高三上学期第一次联考（数学理）命题学校：泌阳县第一高级中学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）AiB-iC1D-12.设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD3 已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD5右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D 6已知则等于（ ）A B C D7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）A B或2 C2 D8将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80 B120 C140 D 50 10对于非零向量，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是A若则 BC D11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）ABCD12.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是（） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D） (9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13设等比数列的公比，前项和为，则 。14设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a= 。图甲图乙15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题（本大题共5小题共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积19（本小题满分12分） 2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率； （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。20 （本小题满分分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 设函数 （1）求的单调区间； （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.豫南九校第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCBBDAABCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 15 14 2 15 6000 16 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分18（本题满分12分）解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为12分19（本题满分12分）解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分20（本题满分12分）解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分21（本题满分12分）（）解：， 1分当时，所以函数的减区间为，无增区间；当时，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以， 所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为6分()解：由（）得， 7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立； 10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，与题意不符；综上，为所求 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分23（本