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文档简介

切割线定理的应用进阶练习一、选择题1.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02.平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或3.已知圆 ： 及直线 ，当直线 被 截得的弦长为 时，则 （ ） A.B.C.D.二、填空题4.已知圆两点，则公共弦的长为_ 5.若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是 _ 参考答案1.C2.D3.C4.5.-1k1或k=1. 【分析】 本题考查圆的标准方程及圆的性质，将圆的方程化为标准方程，找到圆心坐标，由于所求直线要将圆平分，即所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程 【解答】 解：圆 x2+ y22x4y+10可化为标准方程：(x1)2+(y2)24， 要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)， 代入检验，C项满足条件 故选C 2. 【分析】 本题考查直线的倾斜角和斜率,直线的一般式方程,直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系及点到直线的距离，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 【解答】 解：设圆切线为2x+y+m=0，则圆心（0，0）到2x+y+m=0的距离 所以所求切线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选D. 3. 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，半径是2，半弦长是，则弦心距是1，用点到直线的距离可以求解a 【解答】 解：圆C：（x-a）2+（y-2）2=4的圆心（a，2），半径是2，半弦长是，则弦心距是1，圆心到直线的距离：1= a， 由a0，可得 故选C 4. .【分析】 两圆相减可得公共弦的方程，求出心到公共弦的距离，利用弦长公式，即可求得公共弦AB的长 【解答】 解：两圆相减可得公共弦的方程为2x-4y+1=0 x2+y24x1=0的圆心坐标为（2，0），半径为 圆心到公共弦的距离为d= AB=2=10. 故答案为 5. 解：曲线y=表示一个半圆，如图所示 当直线过点A（-1，0）时，直线y=-x+k与半圆只有一个交点，此时k=-1； 当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=-x+k与半圆有两个交点，此时k=1； 当直线y=-x+k与半圆相切时只有一个公共点，k= 因此当-1k1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点 故答案为-1k1，或k= 曲线y=表示一个半圆，如图所示当直线过点A（-1，0）时，直线y=-x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=-x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意当直线y=-x+k与半圆相切时只有一个公
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