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1 已知 1 1 2 22 23 观察下列数列 说出它们的特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于2 定义 如果一个数列从第二起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做公比 记为q q 0 数学语言 特征 1 每项均不为0 且q 0 2 各项均为负数 或 均为正数 或 正负相间 1 已知等比数列 an 1 an能不能是零 2 公比q能不能是1 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 已知a1 2 an 3an 1 1 2 4 a a a a 1 1 1 1 n 1 sin1 sin2 sin4 sin8 sin2n 1 2a 2a 2a 2a3 什么样的数列既是等差数列又是等比数列 不能 能 非零的常数列 课堂练习 通项公式的推导 n 1个 即通项公式为 an a1qn 1 如果在a与b中间插一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即g2 a b a b 0 注意 1 同号两数才有等比中项 2 等比中项有两个 它们互为相反数 3 若三个数成等比数列 则可设这三个数分别为a q a aq 若三个数为x 2x 2 3x 3成等比数列 则x 1 在等比数列 an 中 是否有 2 如果数列 an 中 对于任意的正整数n n 2 都有那么 an 一定是等比数列吗 1 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 2 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 a 5b 10c 15d 20 1 三角形的三边成等比数列 求公比q的取值范围 解 设三边为 a aq aq2 a q 0 则 解 1 得 解 2 得 解 3 得 q r 故公比q的取值范围 小结 等比数列 an 的三种判定方法 思考题 已知四个
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