2019_2020学年高中物理第1章习题课2追及与相遇问题教案教科版必修1.docx

习题课2追及与相遇问题 学习目标1.理解追及与相遇问题的实质2.会分析追及问题的临界条件3.掌握求解追及问题的思路与方法对“追及”与“相遇”问题的认识1追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置(2)追及问题满足的两个关系时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2.2相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零【例1】如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？思路点拨：分析两车的运动性质找出两车位移关系，列式求解解析设经时间t乙车追上甲车在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲v甲t，x乙v乙tat2追上时的位移条件为x乙x甲x0即20t808t2t2整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙车经10 s能追上甲车答案10 s解决追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系(2)图像法：将两者的速度时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽x自，即at2v自t得：t s4 sv汽at34 m/s12 m/s.(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小所以汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者距离最大.设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v自代入数据得t12 s此时x自v自t162 m12 mx汽at322 m6 m最大距离xx自x汽6 m.答案(1)能4 s12 m/s(2)见解析追及问题的分析思路及临界条件1追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则没有追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动4解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程【例2】某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v6 m/s；(2)v17 m/s.思路点拨：分析两者的运动性质，求出达共速所用时间分别求出各自达共速时位移，利用位移关系分析判断能否追上及最小距离解析(1)当汽车速度达到6 m/s时，所需的时间t s6 s在这段时间内的人的位移x1vt66 m36 m汽车的位移x2at2162 m18 m因为x1x220 m，所以人能追上公共汽车设经过t时间人追上汽车，有v1tat220 m解得t14 s，t210 s(舍去)答案(1)不能2 m(2)能4 s两类追及问题的解题技巧(1)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v1v2两者距离减小，v1v2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时的位移关系若v1v2时x1x2s0(s0为两者初始距离)，则能追上若追不上，v1v2时，两者有最小距离(2)后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上v1v2两者距离逐渐减小，即当v1v2时，两者具有最大的距离2当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1at，代入数据解得t110 s，xat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据解得t25 sxv2t2at105 m252 m25 m.答案(1)10 s100 m(2)25 m1甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的vt图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇C由vt图像知，010 s内，v乙v甲，两车逐渐远离，1020 s内，v乙v甲两者间距越来越小，乙一定会追上甲，故选项A错误，C正确3(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A两质点速度相等BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的瞬时速度是B的2倍DA与B的位移相同BCD整个过程，质点A、B位移相同，用时相等，故vB，选项B、D正确；因质点B做匀速直线运动，所以vB；而A做初速为零的匀加速直线运动故，故选项A错误，C正确4汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析运动草图如下：解法一：用基本公式法求解汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽 m7 mt s1 s这段时间内自行车发生的位移x自v自t41 m4 m汽车