七年级下册实数的运算及大小比较学案沪教版.docx

七年级下册实数的运算及大小比较学案沪教版第2时实数的运算及大小比较了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；2理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABD和一正方形卧室EFG，其中正方形厨房ABD的面积为10平方米，正方形卧室EFG的面积为1平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1和3，点B关于点A的对称点为，求点所表示的实数解析：首先结合数轴和已知条可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，点B到点A的距离为13则点到点A的距离也为13设点表示的实数为x则点A到点的距离为1x，1x13，x23点所表示的实数为23方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值变式训练：见学练优本时练习“堂达标训练”第1题【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和1，则A，B两点之间表示整数的点共有A6个B个4个D3个解析：21414，2和1之间的整数有2，3，4，A，B两点之间表示整数的点共有4个故选方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大变式训练：见学练优本时练习“后巩固提升”第6题【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2|ba|（b）2解析：由于a2|a|，（b）2|b|，所以解题时应先确定a，ba，b的符号，再根据绝对值的意义化简解：由图可知a<0，ba>0，b<0所以，原式|a|ba|b|aabab方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|a（a0），0（a0），a（a0）变式训练：见学练优本时练习“后巩固提升”第3题探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值：；23；13解析：根据相反数、绝对值的定义求解解：的相反数是，绝对值是；23的相反数是23，绝对值是23；13的相反数是13，绝对值是13方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“”号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数变式训练：见学练优本时练习“堂达标训练”第6题探究点三：实数的运算计算下列各式的值：23；|32|12|23|解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：232333；因为320，120，230，所以|32|12|23|3212231方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律变式训练：见学练优本时练习“后巩固提升”第10题探究点四：实数的大小比较比较大小：31与1；12与13解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：31132<0，31<1或311311，311；32>0，12>13方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab<0时，a<b；当ab0时，ab；当ab>0时，a>b”来比较a与b的大小变式训练：见学练优本时练习“后巩固提升”第11题三、板书设计实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应2实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义3实数的运算4实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小由实际问题引入实数的运算，激发学生的学