高二数学宝典(立几).doc

备考宝典 高二数学知识点空间图形【指导思想】直线与平面的复习，要熟练准确掌握平面的基本性质、空间线、面的位置关系及判定；计算题严格遵循：作证求答，做到概念明确，关系清楚，运算熟练，论证严谨。多面体的复习，除了准确掌握侧棱、高、斜高、侧面、底面、截面等点、线、面的位置关系和数量关系外，还要加强作图、视图、用图能力的训练，同时还要善于灵活运用转换思想，把“空间平面”，“平面多边形”，“多边形三角形”，以及等积转换和等距离转换，以此简化运算，优化解题过程。解决旋转体问题可以灵活运用它们的轴截面和纵剖面把元素集中到平面图形中，利用降维思想，实现从立体几何问题向平面几何问题的转化。【知识与方法】 1、基本概念、性质（1）公理1：如果直线上有两点在平面上，那么直线在平面上（判定直线在平面内的依据）（2）公理2：如果不同的两个平面有一个公共点A，那么的交集是过点A的直线（证明面面相交、三线共点、点在直线的依据）（3）公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（确定平面的依据）推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面；推论2：两条相交的直线确定一个平面；推论3：两条平行的直线确定一个平面.（4）公理4：平行于同一直线的两条直线相互平行（证明线线平行的依据）（5）等角定理：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等.（6）线与线的位置关系：相交、平行、异面（7）线与面的位置关系：（8）棱柱：一般地，如果一个多面体有两个全等的多边形的面相互平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多面体叫做棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱.（9） 棱锥：如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点，那么这个多面体叫做棱锥；正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥.（10）圆柱：将矩形ABCD（及其内部）绕其一边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱；圆锥：将直角三角形ABC（及其内部）绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥.球：将圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做球.2、平行（1）线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：（2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.符号语言: （3）证明空间两条直线平行的判断方法，即：（1）用定义；（2）公理4；（3）直线和平面平行的判定定理和性质定理（4）两个平面平行的判定定理：设是平面内的两条相交直线，且平面，平面，则3、垂直线面垂直的定义:一般地,如果一条直线l与平面上的任何直线都垂直，那么我们就说直线 l与平面垂直，记作： l.线面垂直的判定定理：如果直线与平面上的两条相交直线都垂直，那么直线与平面垂直.用符号语言表示为：证明线线垂直的方法：（1）；（2）；4、角(1)异面直线所成的角：异面直线定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.异面直线与所成的角：在空间内任取一点P，过P 分别作和的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角.异面直线与所成角的范围 (2)线面所成的角：规定直线与其平面上的射影所成的锐角叫做直线与平面所成的角规定，当直线与平面垂直时，它们所成的角等于；若直线与平面平行或直线在平面上时，它们所成的角为；(3)二面角：二面角平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的范围：；（2）求法：转化法通过解三角形求其平面角的大小； 5、距离（1）点和平面的距离：过点作平面的垂线，垂足为，我们把点到垂足之间的距离叫做点和平面的距离.点到平面的距离：(1)直接求；（2）等积法：利用三棱锥的体积相等。（2）直线和平面的距离：设直线平行于平面在直线上任取一点，我们把点到平面的距离叫做直线和平面的距离.直线（）到平面的距离：转化为求上任意一点到平面的距离（3）设平面平行平面，在平面上任取一点，我们把点到平面的距离叫做平面和平面的距离.平面与平面间（）的距离：转化为求平面上任意一点到平面的距离（4）异面直线和的距离：设直线和是异面直线，当点、分别在和上，且直线既垂直于直线，又垂直于直线时，我们把直线叫做异面直线和公垂线，垂足、之间的距离叫做异面直线和的距离.异面直线间的距离：找出公垂线段再计算6.多面体(1)棱柱：直棱柱的侧面积，全面积 (c底面周长；侧棱长)；柱体的体积公式(S底面面积；是高)。(2)棱锥：正棱锥的侧面积，全面积 (c底面周长；斜高)；棱锥的体积公式(S底面面积；是高)。7.旋转体(1)圆柱：圆柱的侧面积=(c底面周长；母线长；r底面圆的半径)；圆柱的体积公式=(S底面面积；是母线长；r底面圆的半径)。(2)圆锥：圆锥的侧面积=(c底面周长；母线长；r底面圆的半径)；圆锥的体积公式=(S底面面积；是高；r底面圆的半径)。(3)球： 球的表面积球